1/x→0(x→∞)の証明

質問

1/xのxを∞に限りなく近づけると0に収束することの証明を教えてください
実際にxに大きな値を入れていくとが0に近づく、という説明では数学的な証明になっておらず納得が出来ないのです
興味本位なので、理解できないとこも多々あり、何度も補足質問してしまう可能性があることをご了承ください

回答No.4

eclipse2maven

まず

1/x→0(x→∞)

は、　

任意の正の実数　ε　に　対して　ある正の実数　δ　を　　とれば　x　>δ　=＞　|1/x|<ε　が成り立つ

というのが　正確な定義。（なぜこれが定義なのかは　ε-δ論法とか　実数論　、あるいは位相空間論を勉強してください）

だから　まず　ε　を　とってきます。

1/ε　より　大きな　実数　δ　をとります

x＞δ　とすると　　x＞1/ε

よって　1/x < ε

従って　|1/x|<ε

これで　示されました。

お礼

ありがとうございました

補足

なんで|1/x|がε未満だと0に収束するのか等よくわかりませんので、とりあえず調べて分からなければまた質問します

回答No.3

misumiss

"1/xのxを∞に限りなく近づけると0に収束することの証明を教えてください," というご要望ですが、その前に, "1/x の x を ∞ に限りなく近づけると 0 に収束する," ことの定義を述べてください。
定義をせずに証明することは不可能です。

お礼

ありがとうございました

補足

すみません、私はしりません
No.4さんの回答を見て、定義を理解しなくてはならないことが分かりました

回答No.2

bgm38489

グラフを見ればわかるように、は、単なる補足説明で、反比例の関係にあるのなら、そして係数が正なら、こういう性質だ、といいたかったのです。
それとも、反比例の関係にあるとき、片方が大きくなれば、片方は０に近づく…ここまで証明せねばいけませんか？

お礼

ありがとうございました

補足

グラフはただの補足でしたか、失礼しました

＞反比例の関係にあるとき、片方が大きくなれば、片方は０に近づく…ここまで証明せねばいけませんか？

出来ればお願いします

回答No.1

bgm38489

＞＞実際にxに大きな値を入れていくとが0に近づく、という説明では数学的な証明になっておらず納得が出来ないのです

それが立派な証明なのですが…数学的、というならこんな証明はどうですか。

ｙ＝１/ｘとする。これは、ｘとｙは、反比例の関係にある。
すなわち、反比例のグラフを見ればわかるように、ｘが限りなく大きくなれば、yは０に近づく。

補足

グラフは証明にならないと記憶しているのですが、グラフもOKなのでしょうか？