交代式や対称式の性質はどうすれば証明できるのですか？

質問

交代式や対称式の性質はどうすれば証明できるのですか？
交代式は最簡交代式を因数にもつことと対称式は基本対称式の多項式で表せることの証明の仕方を知りたいです
自分なりにいろいろ探してみたのですが、ほとんど見つかりませんでした
対称式の方はWikipediaにあるのですが、よく理解できませんでした
高校数学はほぼ理解しているつもりですので、私にもわかりそうな説明のある本やサイトを知っている、または、ここで説明ができるという方はぜひ教えてください

回答No.3

HANANOKEIJ

岩波書店「現代数学への入門」全１０巻２０分冊のなかに、「代数入門１」「代数入門２」という分冊があります。たしか、「代数入門２」のなかに、対称式のことが書いてあった記憶があります。
交代式のほうは、行列式の定義のところで、置換や差積のところででてきます。「行列と行列式１」「行列と行列式２」をさがしてみてください。
高校数学で、対称式と交代式について、見たことがあるのは、モノグラフ「式の計算」？
http://www.foruma.co.jp/index_k.html

回答No.2

HANANOKEIJ

共立出版「代数学講義」高木貞治著、この本に証明がのっています。
岩波書店「数学が育っていく物語　第５週　方程式」志賀浩二著、１２ページから２１ページを読んでみて下さい。
「代数学」というタイトルの本で、１９６０年代までの本は、「代数学講義」と同じような書き方です。
朝倉書店「代数学」淡中忠郎著など。
岩波書店「代数系入門」松坂和夫著、２６１ページに「対称式の基本定理」がでてきますが、証明は読者に託されています。同じページに、ガロア理論の基本定理の章が始まります。代数学の山ですね。
情報が少なくて、すみません。
近くの大学か予備校をたずねて、数学の専門家をさがしてみてください。高校の教員に聞いてみてください。

お礼

代数学には前から興味があったので、ぜひ探してみたいと思います。
回答ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

交代式の方はめっちゃ簡単でしょ? 因数定理.

補足

簡単のためx,yを変数としてもつ交代式をf(x,y)とおくと、交代式の定義から
f(x,y)=-f(y,x)　…(1)
f(x,y)を(x-y)で割った余りは、剰余の定理から
f(y,y)　となる
(1)より
f(y,y)=-f(y,y)
f(y,y)=0
f(x,y)を(x-y)で割った余りがf(y,y)=0だから、因数定理より
f(x,y)は(x-y)を因数にもつ
これは変数が増えたとしても、どの変数間でも言えるから
交代式は最簡交代式を因数にもつ

ということでしょうか？