xy平面上の点(-a,0)に-Qが

質問

点(a,0)に+Qが置かれている
(0,a)での電界を求めよ

という問題の解き方を教えてください
今までは全てx軸の話だけ((0,0)での電界など)だったのでy軸の話になると分からなくなってしまいました

回答No.2

Quarks · ベストアンサー

添付図のように、＋Ｑが有る点をＡ，－Ｑが有る点をＢ，電場を求める点をＣとしてみましょう。
「ＡＣの距離」及び「ＢＣの距離」は等しく、ｒ＝(√2)・ａ　ですね。

Ａ点の＋Ｑ[C]の電荷が、Ｃ点に作る電場ＥAは、点電荷が作る電場の公式から
　ＥA＝ｋ・|Ｑ|/(ｒ^2)
　＝ｋ・Ｑ/(((√2)・ａ)^2)
　＝…
向きは、添付図のように、（＋Ｑの電荷から離れる向きですから）左上向きです。

Ｂ点の－Ｑ[C]の電荷が、Ｃ点に作る電場ＥBは
　ＥB＝ｋ・|－Ｑ|/(ｒ^2)
　＝ｋ・Ｑ/(((√2)・ａ)^2)
　＝…
向きは、添付図のように、（－Ｑの電荷に向かう向きですから）左下向きです。

求める電場Ｅは、ベクトルＥAとベクトルＥBとのベクトル和です。
ベクトルの足し算は作図できますね？
作図して、角度を調べ、Ｅの大きさと向きとを定めます。それが答です。

もっと一般的な場合も、考え方は同じです。
　Ｑが有る点Ａとの距離を調べ（ｒAとします）　ＥA＝ｋ・|Ｑ|/(ｒA^2)　を図示する。
　Ｑ'が有る点Ｂとの距離を調べ（ｒBとします）　ＥB＝ｋ・|Ｑ'|/(ｒB^2)　を図示する。
　２つのベクトル　ＥA，ＥB のベクトル和を作図して、大きさと向きを求める。
（ＱやＱ'が、その正か負かに拘わらず、その絶対値が同じか異なるかに拘わらず、上の式で、大きさは決定できます。）
　電場ベクトルの向きは、電荷が正電荷の場合は、その正電荷からは離れる向き、電荷が負電荷の場合は、その負電荷に向かう向きです。

補足

Ｅの大きさはＥAとＥBの大きさの和ですよね？
するとｋ・Ｑ/ａ^2になるのですが、答えはｋ・Ｑ/(√2)ａ^2になってます
何故でしょうか？

回答No.6

Quarks

ANo.4です。

このひし形が「四角形」だなんて、そんな答はない。
ひし形は、かなり特殊な四角形。ひし形を、より制限を緩めた「四角形」だと答えるなんて、後退もよいところ。
　４つの辺が皆同じ。
このような四角形がひし形。当然ながら
　２組の対角は同じ。
あとは内角が何度なのかを知れば、良いだけだと繰り返し書いてきまいたが、角度については何も言わないのですね（わざと言わないでいるのか）。

この場合のひし形は、「正方形」。
　４本の辺が皆同じ
　すべての内角が90°※
このような図形は「正方形」しかない。

※このひし形の、１つの内角が９０°だということは容易にわかる。
添付図でいえば、Ｃを通る水平な補助線（ｘ軸と平行な直線）を引いてみると、その補助線とＣを通る辺ＥAとのなす角度は、45°だということがわかる。
ひし形の対称性などを考慮すると、補助線とＥBとのなす角度も45°だということがわかる。
∴Ｃの頂角は45°＋45°＝90°
平行四辺形の特徴から、対角は同じ角度。
∴Ｃの頂角と、その対角は共に90°
他の２つの内角も等しく、その和は180°（＝360°－(90°＋90°)）
　こちらの内角も共に90°
∴すべての内角が90°

正方形の対角線の長さは、１辺の長さの√2倍。

補足

確かに正方形でした
ｋ・Ｑ/(((√2)・ａ)^2)を二倍したらｋ・Ｑ/(√2)ａ^2になります
長い間ありがとうございました

回答No.5

Tacosan

「余弦定理」って知ってます?

補足

余弦定理を使うと、ＥAの大きさの２乗=ＥBの大きさの２乗+Ｅの大きさの２乗-2ＥAの大きさＥBの大きさcos45゜だから
Eの大きさの２乗=2×ｋ・Ｑ/(((√2)・ａ)^2)×ｋ・Ｑ/(((√2)・ａ)^2)×cos45゜になりました
ただ答えは(kQ)^2になってないので余弦定理では出来ないのでしょうか

回答No.4

Quarks

>図って平行四辺形の法則から-x方向に平行なベクトルが描けますが、
>図形的に解く方法がわかりません

図形的に解くという時には、
　各辺の長さの関係は、どうなっているか
　各部分の角度は何度か
などを調べて解くということですよ。

ANo.2の添付図で、点線とｘ軸とがなす角度は何度ですか？
この角度は、平行四辺形のどこの角度と同じになっていますか？
この平行四辺形は、ＥAとＥBの長さ（大きさ）が等しいのですから、ひし形ですよね？
ひし形の内角にはどんな関係が成り立つのでしたか？

このひし形は、ひし形とはいっても。かなり特殊なひし形でしょう？
普通の言い方をしたら「…形」ですよ。
その対角線の長さ（ベクトルの大きさ）は？

補足

ひし形は普通に言えば四角形ですよね
その対角線の長さは形によります

回答No.3

Quarks

>Ｅの大きさはＥAとＥBの大きさの和ですよね？

いいえ、この問題では、そうはなりません。

「ベクトル和を作図して…」　と書いた意味を理解できていないようですね。
ベクトルＥAとベクトルＥBとを図示し（ここまでは、ANo.2の添付図に示しました）
次にするべきは、ベクトルＥAとベクトルＥBの和（ベクトル和）を、作図することです。

力の合成（合力）や速度の合成（合成速度）を、作図で求めることを学習しましたよね？　あれも「ベクトル和」を求める方法です。あれと同じ方法（ベクトルの足し算）を適用するのです。

ちなみに
　ｋ・Ｑ/(2・a^2)＋ｋ・Ｑ/(2・a^2)＝ｋ・Ｑ/(a^2)
のように計算して良いのは特殊な場合に限ります。
２つのベクトルが"同じ向き"になっているときだけ(先の、ｘ軸上に＋Ｑ，－Ｑがある問題では、ＥAもＥBもｘ軸の負の向き、つまり"同じ向き"だったので、たまたま、大きさの単純和で良かっただけ）です。

本問では、図から明らかなように、ベクトルＥAとベクトルＥBとは"向き"が異なります。このような場合は、求めるベクトルの大きさは２つのベクトルの大きさの和になるとは限りません。
「力の合成の方法」と同じ方法で、ベクトル和を"作図"してから、"図形的に"大きさや向きを求めるのです。"図"で考えなければならないから、ANo.2では図を添付しておいたのです。

「力の合成方法」で学習した方法を復習・確認して、もう一度、チャレンジしましょう。

補足

図って平行四辺形の法則から-x方向に平行なベクトルが描けますが、図形的に解く方法がわかりません
図のベクトルの長さを見てｋ・Ｑ/(√2)ａ^2なんて導き出せませんし

回答No.1

Tacosan

「電界とは何か」から学び直すことをお勧めします.

補足

すみません、何度も教科書を見返していますが分からないので、できたら回答していただけると助かります