【問題】ｘｙ平面上に原点Ｏと点Ａ（４，２）を通る円がある。Ｅがｘ軸、ｙ

質問

【問題】ｘｙ平面上に原点Ｏと点Ａ（４，２）を通る円がある。Ｅがｘ軸、ｙ軸と原点以外に交点Ｐ，Ｑをもつとする。このとき、三角形ＯＰＱの面積をＳとするとき、Ｓ＝ｋとなる円が４個存在するｋの値の範囲を求めよ。

≪じぶんの考え…≫
問題文自体の意味が理解できません…。
Ｐ，Ｑとは円Ｅ上の任意の点なのでしょうか…。。。
Ｓ＝ｋとは？？なんでＳ＝ｋのとき円が４個？？それはどこにできる円？？

と…。疑問で頭の中がいっぱいです…。

問題的には間違いはありません。。。
どっかの問題集のやつだと思います。

どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

原点を通る円は、（x-a）＾2＋（y-b）＾2＝a＾2＋b＾2。‥‥(1)
これが、点Ａ（4、2）を通るから、（4-a）＾2＋（2-b）＾2＝a＾2＋b＾2　→　　b＋2a＝5　‥‥(2).
(1)がx軸とy軸と交わるのは、Ｐ（2a、0）、Ｑ（0、2b）。よって、Ｓ＝2｜ab｜＝ｋ、但しｋ＞0.
ab＞0の時、a＞0、b＞0、or、a＜0、b＜0の2種類の解がある。又、ab＜0の時も2種類の解がある。
従って、題意を満たすには、2ab＝±ｋ＝m　‥‥(3)　とすると、(3)からbを消去して　(2)に代入して、2a＝tとすると　t＾2-5t＋m＝0が異なる2つの実数解を持つと良い。
判別式＞0で　ｋ＞0に注意すると、0＜k＜25/4。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

koko_u_u

>Ｐ，Ｑとは円Ｅ上の任意の点なのでしょうか…。。。

交点だと書いてありましょう。

>Ｓ＝ｋとは？？なんでＳ＝ｋのとき円が４個？？それはどこにできる円？？

円Ｅに対して、面積Ｓが決まるわけですね。
しかし、面積Ｓを与えたとしてもＥが決定するわけではありません。

お礼

ありがとうございました。