この方程式の解き方を教えて下さい

質問

以下のような方程式を解くには、どのような方法で解けばいいのでしょうか。

　A*X=B*(2L-X)

Xを求めたく、「X=○○」 という形にもっていきたいのですが、
なかなか解けません。

まず、両辺に 1/A をかけて

　X={B*(2L-X)}/A

ここまではできるのですが、ここからが問題で、
どうやって右側にあるXを処理できるのかがわかりません。
ちなみに、答えは

　X=2BL/(A+B)

となるようです。
ご教授お願いいたします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

両辺に１／Ａをかけるという発想は、この場合は無駄となります。

まず、右辺を展開して
ＡＸ　＝　２ＢＬ　－　ＢＸ

ＢＸ　を左辺に移項して（両辺にＢＸを足して）
ＡＸ　＋　ＢＸ　＝　２ＢＬ

左辺をＸでくくって
（Ａ＋Ｂ）Ｘ　＝　２ＢＬ

両辺を　Ａ＋Ｂ　で割って
Ｘ　＝　２ＢＬ／（Ａ＋Ｂ）

お礼

ありがとうございました。
そもそも最初の過程が間違っていたんですね…
納得のできる答えでスッキリしました。

答えてくれた時間が早かったので、ベストアンサーとして選ばせて頂きました。

回答No.3

aries_1

A≠0となる保障がない限り、安易に1/Aをかけるのは危険です(1/0はこの世に存在しません)

この問題の場合は、
右辺を分解して、A*X=2BL-BX
Xがついているものを左辺にまとめて、X(A+B)=2BL
両辺を(A+B)でわって、X=2BL/(A+B)

本問の場合は、条件として「L≠0かつA≠0またはB≠0」というのが欲しいですね。
というのも、先程(A+B)で割りましたが、A+B≠0という保障がどこにも無いからです。
「L≠0かつA≠0またはB≠0」というのさえあれば、「A+B=0⇔B=-A⇔(右辺)=-2AL≠0」となり、(左辺)≠(右辺)なので(A+B)≠0が示せます。

お礼

回答ありがとうございました。
突っ込んだ回答で、とても勉強になりました。

回答No.2

ferien

＞A*X=B*(2L-X)
最初に右辺のかっこをはずせばいいと思います。
ＡＸ＝２ＢＬ－ＢＸ
－ＢＸを移項して
ＡＸ＋ＢＸ＝２ＢＬ
（Ａ＋Ｂ）Ｘ＝２ＢＬ
両辺に１／（Ａ＋Ｂ）を掛けて
Ｘ＝２ＢＬ／（Ａ＋Ｂ）

お礼

回答ありがとうございました。
おかげで解き方が非常に良くわかりました。