ベクトルの線形変換f:V→Vについての質問です。

質問

θ、θ'を-π/2≦θ<π/2、-π/2≦θ'<π/2,θ≠θ'を満たす実数とするとき
f(e1)=-{sin(θ+θ')/sin(θ-θ')}e1-{2sinθsinθ'/sin(θ-θ')}e2
f(e2)={2cosθcosθ'/sin(θ-θ')}e1+{sin(θ+θ')/sin(θ-θ')}e2
を満たす線形変換の幾何学的性質を示せという問題です。
さっぱりわからないので、どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.5

eatern27

>>#3さん
この問題で固有値と固有ベクトルを求める事と
下記の回答でご自身がされた事は何が違うのでしょう？

http://okwave.jp/qa/q2603210.html
>固有ベクトルを求めると(1 1)と(1 2)で固有値は2と3です。

回答No.4

grothendieck

対称行列なら固有値は実数となり、固有ベクトルの方向に拡大/縮小する変換という幾何学的解釈ができます。ところがこの行列は対称行列ではありません。対称行列でないのに固有値と固有ベクトルを求めろという独創はすごいですね（もちろん対称行列かどうかも考えずにやっているわけではないですよね）。
行列式が-1なので反転を含んでいるのでしょう。私ならまず反転と行列式１の行列の積に書き直します。
次に行列式１の行列が対称行列ではないので回転行列と対称行列の積に書き直します。それから対称行列の固有値と固有ベクトルを求めます。

回答No.3

grothendieck

対称行列なら固有値は実数となり、固有ベクトルの方向に拡大/縮小する変換という幾何学的解釈ができます。ところがこの行列は対称行列ではありません。対称行列でないのに固有値と固有ベクトルを求めろという独創はすごいですね（もちろん対称行列かどうかも考えずにやっているわけではないですよね）。
行列式が１なので反転を含んでいるのでしょう。私ならまず反転と行列式１の行列の積に書き直します。
次に行列式１の行列が対称行列ではないので回転行列と対称行列の積に書き直します。それから対称行列の固有値と固有ベクトルを求めます。

回答No.2

grothendieck

一瞬にしてすばらしい回答が山のように寄せられて心強い限りですね。すでに他のお歴々のすばらしい回答がありますのでこれ以上の回答は不要でしょうが、ｘ成分とy成分が
　Vx = x
　Vy = y
で与えられるベクトル場にこの変換をしたものを作ってみました。

回答No.1

eatern27

固有値と固有ベクトルはどうなりますか？