線形変換について

質問

[1]
変数xに関するn次以下の実多項式のなすベクトル空間をVnとする。実数a,bに対して、写像F_a,b;Vn→Vnを

(F_a,b(f))(x)=f(ax+b) (f∈Vn)

で定める。

(1)ベクトル空間Vnの次元を求めよ。
(2)写像F_a,bはVnの線形変換であることを示せ。

という広島大院試の問題(一部)なんですが、抽象的な問題が苦手でさっぱりです...
(1)はお手あげで、(2)は線形写像とか線形変換を示すのだから、F(f1+f2)=F(f1)+F(f2)などを示せば良いと思うんですが、具体的な数や基底がどこにも書いてないのにどうすれば示せるのでしょうか？参考書の例題などは全て数が与えられているので計算できるのですがこういう抽象的なものになると本当に止まってしまいます。
アドバイスよろしくお願いします！

回答No.2

take008 · ベストアンサー

(1) V_n＝｛f(x)=a_nx^n+a_{n-1x^{n-1}+…+a_1x+a_0｜a_k は実数｝ですから次元は n+1
(2) f+g=h すなわち f_1(x)+g(x)=h(x) のとき F_{a,b}(f)+F_{a,b}(g)=F_{a,b}(h) すなわち f(ax+b)+g(ax+b)=h(ax+b) などを示せばいいです。こう書いてしまえば trivial ですね。

お礼

なるほど！自分で書き出してみればいいんですね！
ほんと情けないです...ありがとうございました！！

回答No.1

Tacosan

(2) の方だけ:
「n次以下の実多項式」を一般的な形で書けばいいんじゃないの?

お礼

おっしゃるとおりです！ありがとうございます！！