夏休みの課題

質問

数学の課題です。

答えは載ってましたがやり方が分かりません。

曲線y=4-x^2とx軸との交点を左からA,B,y軸との交点をCとする。XをAからCまでの曲線上の点として、XとBを結ぶ直線とy軸との交点をYとする。Xが曲線上をAからCまで動くとき、X、Yと頂点Oによって作られる三角形OXYの面積Sの最大値を求めよ。

答え1

よろしくお願いします!!

回答No.3

cruelman

No.2の誤記を訂正
誤）線分OYを三角形OXYとみなして三角形の面積Sを書き表すと
正）線分OYを三角形OXYの底辺とみなして三角形の面積Sを書き表すと

回答No.2

cruelman

解き方

題意より
A(-2,0)　B(2,0)　C(0,4)
点Xのx座標を仮にp(-2<p<0)と置くと
X(p,4-p^2)

次に直線BXの式を求める。
傾きをmとすると点(2,0)を通ることから次のような式で表すことができる。
y=m(x-2)
これが点Xを通ることを利用すればmの値をpを使って書き表すことができる。
式を展開した結果より点Yの座標をpを使って書き表すことができる。
点Y(0,2p+4)

線分OYを三角形OXYとみなして三角形の面積Sを書き表すと
S=-p(2p+4)/2
　=-p^2-2p
　=-(P+1)^2+1　(-2<p<0)
Sとpの関係をグラフに書き表せばSの最大値は1になるとわかる。

回答No.1

asuncion

ヒント
点Xは曲線上の点なので、(a, 4-a^2)とおいて、直線XBの式を考えます。
aを使って書けるはずです。

△OXYの底辺は？同じく高さは？aを使って書けるはずです。

お礼

ありがとうございます((o(^∇^)o))

ヒントを参考にして
やってみたいと思います!!