数学（高校一年生）

質問

高校一年生の数学の問題です。某大学の過去問らしいのですが・・・。
解説を見てもさっぱり分かりませんでした（汗）

分かりやすく教えて下さい。
お願いします。
（画像貼りましたが、図なし＆見えにくくてスイマセン。。。）

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

回答No.4

suko22

後戻りしない＆格子点を通ることから、進む方向は→(1,0)方向、と↑(0,1)方向です。
(1)(0,0)から(1,2)
　→↑↑の３つの並べ方の数だけ経路があるということです。
　この３つの矢印の並べ方は、
　3!/(1!*2!)=3

　考え方）↑は２つあるからそれぞれ↑1,↑2と分けて考えるとよい。
　　　　すると→↑1↑2、→↑2↑1、↑1↑2→、↑2↑1→、↑1→↑2、↑2→↑1の6通りできる。
　　　　計算で出すとすべての矢印に区別があるから3P3または3!で6通り。
　　　　それで実際には↑1と↑2は区別がないから（→↑1↑2、→↑2↑1は同じなど）、
　　　　上記を÷2または÷2!して3通りとなる。

(2)(0,0)から(2,2)
　→→↑↑の４つの並べ方だけ経路がある。
　矢印に区別があるとしたら、矢印の並べ方は4!通りある。
　しかし、実際には区別がないから、4!/(2!*2!)=6

(3)(0,0)から(2,3)
　→→↑↑↑の５つの並べ方だけ経路がある。
　矢印に区別があるとしたら、矢印の並べ方は5!通りある。
　しかし、実際には区別がないから、5!/(2!*3!)=10

(4)(0,0)から(3,3)
　→→→↑↑↑の並べ方の数だけ経路がある。
　よって、6!/(3!*3!)=20

(5)(0,0)から(4,4)
　上記同様の考え方で、8!/(4!*4!)=70

たぶんこれでいいと思います。
これ入試問題ですか？？
教科書の基礎問題ですね。

解説見てもわからないとのことですが、同類の問題が教科書にもあるはずです。
基本的な考え方がわかっていない状態で問題集の解説だけを読んでも普通理解できません。
教科書の解説をよく読んでまず理屈を理解しましょう。
数字は小さいものから考え、そして一般化x!/(a!*b!*c!*…)して使えるようにしましょう。

回答No.3

KEIS050162

数Aの組み合せで出てくる課題ですよね。（教科書か参考書に例題が載っていませんか？）

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi4.htm

上の解説を良く読むと分かりますが、
（ｘ＋ｙ）！／（ｘ！・ｙ！）

という公式になります。これは、横がｘ個、縦がｙ個で、横横縦横縦…など、同じものがｘ個、ｙ個あるときの順列になります。
（りんご３つとみかん２つを並べる順列　下記URL参照）

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/onajimono1.htm

公式は覚えておくと便利ですが、いつでも思い出せる様に理屈を理解しておくと良いでしょう。

回答No.2

estelle_bright

どこがどう分からないかが謎です。図を描いて考えればいいだけではないかな？
それを繰り返していくうちに規則性が見つかります。ちなみに、この問題は
私立中学受験問題レベルですよ。

回答No.1

asuncion

(3)のヒント。他も考え方は同じです。
(0,0)から(2,3)へ移動するということは、合計で5回移動するということです。
x座標が0から2に、2だけ増えているということは、合計で5回移動するうち、
どこかでx方向に2回移動していることになります。
このときの場合の数はいくつになるでしょうか。