高校一年数学

質問

高校一年数学レベルの問題です。できるだけ分かりやすく解いてほしいです(>_<)

学園祭のプログラムを印刷するのに、100枚までは2000円で、100枚を超える分については、一枚につき12円かかる。このプログラムを何枚印刷して。、一枚あたりの印刷代が15えんいかになるよにするには、何枚以上印刷すればよいか。

お願いします！

回答No.3

coffeedog · ベストアンサー

なつかしいです。私は文系でしたが、こういう問題大好きでした。

まず100枚まで2000円の注文（一枚あたり20円の注文）は確定ですね。

確定でこのままでは一枚あたり15円以下にはならないので

100枚を超える分にの「1枚あたり12円」のお得な値段の追加注文をして、
　　注文全体で一枚あたり15円以下になるようにしたいわけです。

さて計算式です。まず追加注文分を　Ａ　とします。（Ａは整数です）
注文枚数ではなく「100枚を超える分＝Ａ」なので注意してください。

{100枚+Ａ枚注文した時の金額}÷（注文枚数）＝　？　　で　一枚あたりの金額が求められます。

問題ではその金額が15円以下ということなので不等式になります。

{（20円ｘ100枚）+（１２円×Ａ枚）}÷（100+Ａ）≦15円　　　・・・・・・ということですね。

解いてゆきましょう。

　　（20×100+12×Ａ）÷（100+Ａ）≦15
　　　　　（2000+12Ａ）÷（１００+Ａ）≦15　

　　　　　　　　　　　　　両辺に（100+Ａ）をかけます

　　　　　　　　　　　　　　2000+12Ａ≦15×（100+Ａ）
　　　　　　　　　　　　　　2000+12Ａ≦1500+15Ａ　　　　　

　　　Ａを含む辺、数字のみの辺になるように整理します

　　　　　　　　　　　　　　2000-1500≦15Ａ-12Ａ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　500≦３Ａ
　　　　　　　　　　　　166.66666・・・≦Ａ

となり　解は　A≧166.6666・・・・となります。　

つまり　（Ａ＝追加注文枚数）ですので166.666・・・枚追加注文すれば
ちょうど一枚あたりの費用が15円になるわけですが
166.666・・・枚という　注文はありえませんので　
167枚追加注文すると一枚あたりの費用が1５円以下になるということです。

100枚注文+166枚追加注文　　　　　　→　　　　　1枚あたり15円以上
100枚注文+166.666…枚追加注文　　→　　　　　1枚当たりちょうど15円　だけど166.66…枚　の注文はあり得ない　
100枚注文+167枚追加注文　　　　　　→　　　　　1枚あたり15円以下　　　

ためしに計算してみましょう

　　　100枚注文+166枚追加注文　の場合

{（20円×100枚）+（12円×166枚）}÷（100枚+166枚）＝1枚当たりの金額
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2000+1992）÷266＝15.007518……
　ほとんど15円です。ですが計算上少し15円を超えています。
　　　　　　　　　この場合15.0075…円という支払は不可能ですが、全体では2992円支払うことになり
　　　　　　　　　一枚あたりの費用が15.0075…という解釈なので不自然ではないです。

　　　100枚注文+167枚追加注文　の場合
{（20円×100枚）+（12円×167枚）}÷（100枚+167枚）＝1枚当たりの金額
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2000+2004）÷267＝14.99625……

　15円以下ですね。　

よってＡ≧167（追加注文が167枚以上）の時、
つまり合計注文枚数が267枚以上のとき、一枚当たりの印刷代は１５円以下になるわけですね。

お礼

回答ありがとうございます。
大変わかり易く、しっかり理解することか出来ました。
ありがとうございました。

回答No.2

takoyakisan

１部当たりの印刷代が１５円以下となるときの部数をｘと置く。

１部から１００部までは２０００円。

１００部から先の枚数は、（ｘ－１００）部。
これらは一部当たり１２円。

よって印刷代合計は２０００＋１２（ｘ－１００）。

一部当たりの印刷代は
２０００＋１２（ｘ－１００）　　/ ｘ。

これが１５以下になればよい。
２０００＋１２（ｘ－１００）　　/ ｘ　≦　１５

これを解くと
ｘ≧２６６．６…

よって２７部。

お礼

回答ありがとうございます。
しっかり理解することか出来ました。
ありがとうございます。

回答No.1

DJ-Potato

全部をｘ枚として
100枚分は1枚20円の2000円
101枚目から1枚12円だから
12(x - 100) + 2000 < 15x
これを解くと
12x + 800 < 15x
3x > 800
x > 800/3

枚数は自然数なので、267枚以上、が正解ですね。

266枚では3992円　1枚あたり15.0075円
267枚では4004円　1枚あたり14.9963円

お礼

回答ありがとうございます。
しっかり理解することか出来ました。
ありがとうございます。