微分の問題です！困ってます。

質問

①f(x)=4x-19/x-5とする。
曲線y=f(x)上の点(7,9/2)における接戦の方程式をもとめよ。
②関数y=cos^2xのぐらふのx=π/3である点における接線の方程式を求めよ。 微分？の問題です。
どなたか分かりやすい説明よろしくお願いいたします。

回答No.1

CygnusX1 · ベストアンサー

(1)
y = (4 x -19) / (x - 5)
dy/dx = 4 / (x - 5) - (4 x - 19) / (x - 5)^2

x = 7 のとき dy/dx = 4 / 2 - 9 / 4 = - 1 / 4
接線の式は
y - 9/2 = (- 1/4) ( x - 7)
y = - (1/4) x + 7/4 + 9/2 = - (1/4) x + 25 / 4

(2)
y = (cos(x))^2 = (cos(2 x) + 1) / 2
dy/dx = - sin(2 x)

x = π/3 のとき、
y = (cos(π/3))^2 = (1/2)^2 = 1/4
dy/dx = - sin(2 π/3) = - (√3)/2

接線の式は
y - 1/4 = - ((√3) / 2) ( x - π / 3)
y = - ((√3)/2) x + ((√3) π / 6) + 1/4