※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：Ｄｉｒａｃ方程式から水素エネルギー準位）
Dirac方程式から水素エネルギー準位
なんどもなんどもごめんなさい。
まだ解決できていないです。
http://starfall.ddo.jp/~superstring/physics/Dirac.pdf
についてわからないことが多々あります。
１．（３）式の導出方法
μ=0,1,2,3と代入しようと思ったのですが、代入して１つの式にp0とp1とp2とp3がいっきには出てきません。たとえばμ＝０だったらその式にはp0しか出てこないと思うのです。
４つあるうちの１つだけ説明いただければ後は理解しますのでどうしたら（３）式が出てくるのか解説お願いします。
２．（１）式
（３）を出すにあたり代入しようと考えました。
しかし、ベクトルとベクトルではないものが混ざっている気がします。
γは４×４のベクトル
（ｐμ＋eAμ）はγの係数
ｍは正の整数
という認識なのですが間違っていると思います。
[ ]の部分がベクトルー整数となり計算できずに困っています。
Aμはベクトルだったきもしますが、どっちにしろ計算できません。
間違いの指摘をお願いします。
３．（７）と（８）について
この式はクラインゴルドン方程式と似たと書いてありますが、まったくもって何の話をしているのかが分かりません。（クラインゴルドン方程式については少し参考書をあさってよみました）
４.(24)微細構造定数について
（２４）ではe^2となっていますが、私は微細構造定数はe^2/(4πε0hバーc）と習いました。
自然単位系で、ｈバーとｃが１だとしても分母がまだあります。
これはなぜでしょうか？
５．（２８）と（２９）について
これは何を根拠に書いているのかまったく分かりません。
６．（３１）の分数の等式について
この分数の式は間違っていると思うのですが、私の勘違いでしょうか？
どう計算しても合いません。
７．（３２）と（３３）について
（３０）の２番目の式にはｓが入っていないのに突然出てきて理解できません。
また２つをそれぞれA、Bで割って足したら２ｓが残ると思うのですが、なぜｓは現れたり消えたりするのでしょうか？
８．（３７）と（３８）と（３９）と（４２）について
この４式はなぜこうなるのか式で追えなかったので説明お願いします。
９．（４３）と（４６）
理解できてないからかもしれませんが、特に（４６）が適当だろと思わず言いたくなるような感じを受けたのですが、２つについての説明をお願いします。
回答宜しくお願いします。
