有理数解方程式

質問

4x^3-(a-2)x-(a+4)=0 (a 整数）が整数でない有理数の解をもつとき、
この方程式の解をすべて求めよ。

次のようにかんがえましたが、挫折しました。アドバイスをお願いします。
解をｑ／ｐ　既約分数とおく。（ｐは１でない。）これを与式に代入して、4q^3-(a-2)p^2-(a+4)p^3=0 。
4q^3のｐは約数であるが、ｐとｑは互いに素だから、ｐは４の約数。
よって、ｐ＝２，４である。
ア、ｐ＝２のとき、
代入して、q^2-(a-2)q-2(a+4)=0,qはａ＋４の約数であるから、
qk=a+4とおくと、q^2-kq+6-2k=0
このあとの解答が続きません。よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

解と係数の関係を使う.

お礼

解決しました。
ありがとうございます。