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方程式の解き方について
- 方程式の解き方について親と議論したものの決着がつかず、質問します。
- 方程式3/x=1/4を解く方法について納得ができました。
- 分数ではなく整数の場合の方程式の解き方について疑問が残ります。
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3/x=1/4 （１）分子を合わせるために右辺に3を掛けて 3/x=3/12 ∴x=12 （２）xが分母だとわかりにくいので両辺にxを掛けて 3=x/4 さらに両辺に4を掛けて 12=x （３）さて、1/4÷3/x＝1/4×x/3 は正しい式ですが、「d」はどこから出てきましたか？ 「分数とかではなく整数の場合だと」とありますが、分数のかけ算のように見えます。 ＞両辺とも分数の場合は、普通の場合の（整数）ｘの求め方は使えないのでしょうか？ 分数でも整数でも、何か計算の仕方（数学の法則）が変わると言うことはありません。整数「2」を分数「4/2」に置き換えたからと言って、急に法則が変わったりはしません。
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- guriccho
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両辺とも分数の場合は 両辺の分子分母をクロスに掛けるというのが普通です。 左辺の分母のｘを右辺の分子の１と掛けて 右辺はｘ 左辺の分子の３に右辺の分母の４を掛けて 左辺は12 つまり １２＝ｘ（3×4＝1×ｘ） それは何故かと言うと分母を取り払うのが目的です。 3/x=1/4 の場合は左辺の分母がｘ 右辺の分母が４ですから 3/ｘの分子にｘと４を掛けます。 おなじく右辺も分子にｘと４を掛けます。 これをやると、左辺が ３×ｘ×４/ｘ＝１×ｘ×４/４ 分子分母の共通項を取ると １２＝ｘ となるので こんな面倒なことをせずに 両辺分数の場合は 両辺をクロスにかけると言うのが 数学の常識なのです。
お礼
回答ありがとうございます。 小学生あたりから変に自己解釈をしているところがあり それをよく母に修正されます。（現在成人しておりますが、中3あたりの数学などをやり直しているもので） 自分の中ではいつの間にか解けるようになっていますが こうして「分数の場合、両辺をクロスにかけるのが数学の常識」といわれると「知らなかった」という感じです。 ここ1年ぐらいで 2x=6がx=3というのは両辺を2で割っているという事を初めて知りました。 それまでも普通に解けてはいたのですが 自分の中では、左辺はｘだけにしなきゃいけないから2を消して 右辺は6を2で割って3という感覚でした。 そのためか、今でも両辺をｘの項で割るというのは説明として言えますが 頭の中では今まで通りの計算方法になっています。（結果は一緒ですが）
- B-juggler
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一応ね。 ｘ≠０ という条件があるのを 忘れちゃダメですよ。 （１／０） ＝？？？ なんてことになるんだからね～。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
- ORUKA1951
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中学校の最初の段階で、÷と－の考え方は切り替えが出来ているはずですよ。 すなわち、 ・引き算は、負数を加えると考える。 ・割り算は、逆数をかける。 これによって、未知数といえども交換、置換、分配の法則が使えるようになりました。 A-B ≠ B-A は、A+(-B) ＝ (-B)+A A÷B ≠ B÷A は、A×(1/B) ＝ (1/B)×(A) はその典型です。 そして、両辺に同じ処理をしても＝の関係は保たれる。 3/x=1/4 は 3×(1/x) = 1/4 ですから、両辺にxをかける。 3×(1/x)× x = (1/4)× x 交換 3× (x × (1/x)) = x × (1/4) 3 × 1 = x × (1/4) 3 = x × (1/4) 両辺に4をかける。 3 × 4 = x × (1/4) × 4 12 = x ＞分数とかではなく整数の場合だと ＞1/4÷3/x＝1/4×x/3ですよね？ (1/4) × (x/3) ←割り算は逆数をかけることですから ＞可能であれば、できる限り、言葉で説明していただけると助かります。 嫌です。(^^) 数字だけで考えられるようにならないと、言い換えれば言葉で書かれていることが、そのまま数字に抽象化できるようにならないと数学が得意になれませんよ。 だからあえて、数字(記号)で回答しました。
お礼
回答ありがとうございます。 ＞数字だけで考えられるようにならないと、言い換えれば言葉で書かれていることが、そのまま数字に抽象化できるようにならないと数学が得意になれませんよ そうなんですね。これが私は全くできません。 今、自分で解ける範囲は問題無いのですが、それ以上のところを学習しようとしたり 文章題で応用問題が出てきて、処理しきれない数字が並ぶと 先が全く見えない事が多く、母に教えてもらっても、分からず、最終的に言葉で説明をしてもらって納得できるという感じです。
お礼
回答ありがとうございます。 1/4×x/3は正しいんですね。 ふと、今頭に浮かびましたが、結果x/12となって これを分数から整数にするのに 1にするにはxが12であれば1になるから、x=12という事ですね。 こういうひらめき力？のなさに最近落ち込みます（ここで回答を頂いて、あっこれ私知ってる、なんで分からなかったんだろう、逆にここまで分かっててなんでここを思いつかなかったんだろうという事が多くて…） 後、見返したらdが出ていましたね、失礼しました。 元の問題が文章題のため、その兼ね合いでｘではなくｄを使っていたもので。