ベストアンサー 初等積分の問題・・・。 2012/07/24 00:17 ∫√{(1-x^2)}/(1+x)dx を計算してください。お願いします。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） ベストアンサー率21% (283/1290) 2012/07/24 00:39 回答No.1 被積分関数が √{(1-x)/(1+x)} = (1-x)/√(1-x^2) = 1/√(1-x^2) -x/√(1-x^2) となる。 てか、同じ問題の質問が有りました。 http://oshiete.goo.ne.jp/category/713 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） ベストアンサー率21% (283/1290) 2012/07/24 00:40 回答No.2 リンク間違えてました。 http://okwave.jp/qa/q7587837.html 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 微積分(初等数学) 微積分の問題を解いていますが、解き方がおかしいらしく、解法によって異なった答えが出てしまいます。 間違いを指摘していただければうれしいです。 問題 ∫(x/(x^2-4))dx を求めよ (1)解法1 部分分数分解を用いる 与式を部分分数分解すると、∫(1/2(x-2)+1/2(x+2))dx。 対数微分法を逆に用いて、 ∫(1/2(x-2)+1/2(x+2))dx =1/2∫(1/(x-2)+1/(x+2))dx =log|x-2|+log|x+2|+C (2)解法2 対数微分法を直接適用する ∫(f(x)'/f(x))dx=log|f(x)+C| これを適用して、 ∫(x/(x^2-4))dx =∫((x^2-4)'/2(x^2-4))dx =1/2∫((x^2-4)'/(x^2-4))dx =1/2log|(x^2-4)|+C よろしくお願いします。 定積分の問題 ∫(0から2){x/(3-x)^2}dxの定積分を求めよ。という問題なんですが、友達にヒントをもらい、部分積分法を使って解いてみました。 ∫(0から2){x(3-x)^-2}dx ＝[x(3-x)^-2](0から2)－∫(0から2){(3-x)^-2}dx ＝・・・ と計算していって答えは２－log３になったのですが、どこか物足りないような気がします。こんな単純な計算でいいのでしょうか？ 部分積分法なら、最初に何を微分したものかを考えると思うのですが、友達に聞いたところ、これで合ってると言われました。 もしこのやり方が間違っていたら、解法を詳しく教えてください。お願いします。 積分問題 積分問題 ∫（a^x）dx同様に、∫（x^x）dxを計算したいのですが、解けません。 因みに、∫（a^x）dx=∫（（a^x）’/loga）dxとできるのですが、∫（x^x）dxの場合は ∫（（x^x）’/logx）dxとなり、logxは定数ではないので、∫（a^x）dxと同様の手順では解けません・・・ ご回答よろしくお願い致します。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。 不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。 (１) ∫４－X／X(X－1)(X－2）dx → logX^2｜X－2｜／｜X-1｜^3 (２) ∫X^2+8X－1／(X－1)(X+1)(X+3)dx → log｜{(X+1)^2｜X-1｜／(X+3)^2}｜ (３) ∫4／X＾2(X+2)dx → －2／x+logｌX+2／?ｌ (４) ∫1／?(X+1)^2dx → 1／x+1+log|X／X+1| (５) ∫X^2+9X／(X+1)(X-1)^2dx → -5／X-1+log|X-1|^3／(X+1)^2 (６) ∫4／X(X^2+4)dx → 1／2log(X^2／X^2+4) (７) ∫3X^2-2X+2／(X-2)(X^2+1)dx → 1／2log{(X-2)^4(X^2+1)} (８) ∫2／(X+1)(X^2+1)dx → 1／2log{(X+1)^2／X+1}+arctanX (９) ∫(X+1)^2／X(X^2+1)dx → log|X|+2arctanX (10) ∫4X／X^4-1dx → log|X^2-1|／X^2+1 (11) ∫4／X^4-1dx → log|X-1／X+1|-2arctanX 矢印はさんで左が問、右が答えです。 問題数多くてすみません。プリントの中の何題かなのですが、どうしても答えにいきつかず 途中計算がわかりません。(有理関数の積分?するのかなとは思うのですが、答えがおかしくなってしまいます) 計算方法のわかる方、お手数ですが解答、もしくはヒントだけでもよろしくお願いいたします。 積分の問題 積分の計算でわからない問題があります^^; どなたか丁寧な解説を教えて下さい(__ ∫xの2乗+10x+7/(x-1)(x+2)の3乗dx ∫dx/eのx乗+e-x乗 ∫0から1までの1/xのp乗dx(pは正の定数) ∫2xの3乗+xの2乗-2x-5/xの4乗-1dx 式がわかりずらくてすいません^^; よろしくお願いします(__ 積分の問題 これであってますか？ ∫[0,1] (x+4)*√(1-x^2) dx x=sinθとおいて計算していったら、π+1/3 となったのですがあってるでしょうか？ 答えがないので教えてください。 定積分の問題を教えてください。 次の問題の答えを教えてください。 １． (a)∫(0から１）dx/1+x^2 (b)∫(0から2）x^2ex^3dx (c)∫(0からπ)xcosxdx (d)∫(αからβ)(x-α)(x-β)^3dx (α、βは定数） (e)∫(0から1)(1+x)√1-x^2dx (x=sintと置き換える） (f)∫(π/3からπ/2)dx/sinx (cosx=tと置き換える） ２．定積分∫（0からa)√a^2-x^2dxを計算し、半径a(>0)の円の面積がπa^2であることを示せ。 お願いします。 定積分の問題で解けない問題があります。 広義積分 ∫logsin(x) dx = -Pi/2 log(2) (積分範囲 0,Pi/2) が解っている前提で、 ∫(x^2)log(x)/√(1-x^2) dx (積分範囲 0,1) これは、x=sin(x)と置いて部分積分でガチャガチャやって計算できたのですが、 ∫log(1+x)/1+x^2 dx (積分範囲 0,1) ∫(x-(Pi/2))tanx dx (積分範囲 0,Pi/2) ∫log(1+cos(x)) dx (積分範囲 0,Pi) 等の計算がうまくいきません。 自分としては、最初の問題で 1/√(1-x^2)=(arcsinx)' というのが使えそうな気がしてならないんですが・・・ 解る方がいればヒントだけでもいいので教えていただければ、と思い投稿しました。 よろしくお願いします。 定積分の問題 ∫[1,√3] arctanx/x^2 dx はどのように計算しますか？ 積分問題 A=∫[0→π/2](sin^3x)/(sinx+cosx)dx B=∫[0→π/2](cos^3x)/(sinx+cosx)dx (1)A+Bを計算せよ。 (2)AとBが等しいことを示せ。 (3)Aの値を求めよ。 (1)A+B=∫[0→π/2]{(sin^3x)+(cos^3x)}/(sinx+cosx)dx =∫[0→π/2](1+sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx =∫[0→π/2][{1/(sinx+cosx)}+1]dx =∫[0→π/2][{1/√2sin(x+π/4)}+1]dx =[0→π/2][1/{√2log tan(x/2-π/8)}+1]dx =1/{√2log tan(π/8)} + π/2 - 1/{√2log tan(-π/8)} =(2/√2)log tan(π/8) + π/2 になったのですがこのような方法でよろしいのでしょうか？ (2)に関しては、どのようにして行ってよいのかわかりません。 (3)もどうようにわかりません。 教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願い致します。 3次の定積分の問題です。 (1) ∫(x-α)(x-β)g(x) dxの定積分(区間：-1→1)が0となるときのα、βを求めよ。 ただし、g(x)は1次関数である。 (2) ∫f(x) dx = f(α)+f(β) (積分区間：-1→1)を証明せよ。 f(x)は3次関数である。 という問題です。 (1)はg(x)=ax+bとおいて計算してみたのですが、 a≠0よりα+β=0 b≠0のときα=1/√(3)、β=-1/√(3) またはα=-1/√(3)、β=1/√(3) というスッキリしない回答になってしまいました。 また、(2)を見据えた答えにならずよくわかりません。 途中計算も含めて御解答していただけると助かります。 よろしくお願いします。 積分の問題 昨日から考えているのですが解けません。 途中の計算式を含め、 計算手順を示していただけると うれしいです。 ∫1/(cos^4 x)dx 答えはtan x + 1/3 tan^3 x です。 読みにくくてスミマセン。 解答しか載っておらず、解けません。 テストが近いので、答えていただけるとうれしいです。 この他にも解けない積分の問題がたくさんあり、 困っています。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 定積分の問題です。 定積分の問題なのですが、 (1)∫[2,0] | x-1 | dx=∫[2,1] x-1 dx +∫[1,0] -(x-1)dx =-1/2-1/2=-1 (2)∫[3,0] | (x-1)(x-2) | dx=∫[3,2](x-1)(x-2)dx+∫[2,1]-(x-1)(x-2)dx+∫[1,0](x-1)(x-2)dx =-5/6+(-1/6)+(-5/6)=-11/6 であっていますか？ 積分の問題教えてください 積分の問題教えてください 1,部分積分 (1)∫xe^(2x) dx (2)∫xsin2x dx (3)∫(logx)/(x^3) dx (4)∫log(1＋x) dx 2,置換積分 (1)∫(dx)/(2x＋1)^3 (2)∫x((x^2)＋1)^5 dx (3)∫x(e^(－x)^(2)) dx (4)∫cos^(3)xsinx dx (5)∫e^(x)cosx dx の9問です。 どうかお願いします。 積分の問題です。 ある積分の問題の計算がよくわからないので、質問することに致しました。 ∫[0,2](x＋(a-1)/2)^dx の求め方なんですが、答えが(a＋1)^/2＋2/3 となっていました。 自分は、(a＋3)^/24となったのですが、どこがいけないのでしょうか？ どなたかお願いいたします。 積分 問題 積分 問題 ∫xlogx（1-x）dxについて。 部分積分を使って解きました。 ∫xlogx（1-x）dx=∫（（1/2）x^2）´log（1-x）dx =（1/2）x^2・log（1-x）-∫（1/2）x^2・1/（1-x）・-1dx ∫（1/2）x^2・1/（1-x）・-1dxについて考える。 ∫（1/2）x^2・-1/（1-x）dx=1/2∫-（x^2）/（1-x）dx =1/2∫-（x^2）+1-1/（1-x）dx=1/2∫（1-x）（1+x）-1/（1-x）dx =1/2∫（1+x）-（1/（1-x））dx=1/2（x+（1/2）x^2-（-log（1-x）））+C =1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+C よって、 ∫xlogx（1-x）dx= （1/2）x^2・log（1-x）-1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+C としたのですが、答えはどうでしょうか？ 間違っている場合は、どこが間違っているのか 教えて頂けるとありがたいです。また、もっと簡単な 解き方があれば教えて下さい。 以上、よろしくお願い致します。 積分 問題 積分 問題 ∫xlog（1-x）dxについて。 部分積分を使って解きました。 ∫xlog（1-x）dx=∫（（1/2）x^2）´log（1-x）dx =（1/2）x^2・log（1-x）-∫（1/2）x^2・1/（1-x）・-1dx ∫（1/2）x^2・1/（1-x）・-1dxについて考える。 ∫（1/2）x^2・-1/（1-x）dx=1/2∫-（x^2）/（1-x）dx =1/2∫-（x^2）+1-1/（1-x）dx=1/2∫（1-x）（1+x）-1/（1-x）dx =1/2∫（1+x）-（1/（1-x））dx=1/2（x+（1/2）x^2-（-log（1-x）））+C =1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+C よって、 ∫xlogx（1-x）dx= （1/2）x^2・log（1-x）-1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+C としたのですが、答えはどうでしょうか？ 間違っている場合は、どこが間違っているのか 教えて頂けるとありがたいです。また、もっと簡単な 解き方があれば教えて下さい。 以上、よろしくお願い致します。 積分の問題 d/dx∫(x^2→2x+1)e^(-kt^2)dt この問題は、先に∫(x^2→2x+1)e^(-kt^2)dtを計算して、その答えをxで微分するという意味でしょうか？ 積分 問題 積分 問題 ∫（x^2）/（1+x^2）^2dxについて ∫（x^2）+1-1/（1+x^2）^2dxとして ∫1/（1+x^2）dx-∫1/（1+x^2）^2dx ∫1/（1+x^2）dxは（tan^-1（ｘ））と解けるのですが、 ∫1/（1+x^2）^2dxが解けません・・・ (1+x^2)=tと置いたりしましたが上手くいきません。 部分分数分解も考えましたがよく分からない状況です。 ご回答よろしくお願い致します。 √のついた積分 1) ∫√{(1+x)/(1-x)}dx 2) ∫√{(x-1)(3-x)}dx この2つが分かりません。 1)はこの前に似たような問題があって t=√{(1+x)/(1-x)}とおいてdxを求めてから計算すればいいのだと思うのですがうまくいきません。 回答お願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
