大学数学で導関数を求める問題です

質問

y=sinx/√（a^2cos^2ｘ+ｂ^2sin^2ｘ）の導関数がわからないので教えてください。
あと、√の4乗根はパソコンではどう表せばよいのでしょうか？

回答No.4

alice_44

y = (1/b)((1+(zの2乗))の-1/2乗)
z = (a/b)tan((π/2)-x)
と置いて、合成関数の微分
dy/dx = (dy/dz)(dz/dx) へ持ち込むのが、
根性と所要時間の問題として
現実的ではないかと思う。
Mathematica にやってもらうのでなければ、
計算間違いを起こしにくくする工夫は必要だ。

回答No.3

info22_

積の微分公式または分数関数の微分公式を使って導関数を計算するだけ。

y'=(sinx)'*{(a^2)cos^2x+(b^2)sin^2x)^(-1/2)+sin(x)*{((a^2)cos^2x+(b^2)sin^2x)^(-1/2)}'
=cosx*{(a^2)cos^2x+(b^2)sin^2x}^(-1/2)+sin(x)*(-1/2){(a^2)cos^2x+(b^2)sin^2x)^(-3/2)}{(a^2)cos^2x+(b^2)sin^2x}'
= …
=(a^2)cos(x)√{(a^2-b^2)(cosx)^2+b^2}/{(a^2)cos^2x+(b^2)sin^2x}^2

残りの途中計算は根気よくやってください。最後は分母の有理化を行っています。

>√の4乗根はパソコンではどう表せばよいのでしょうか？
x^(1/4)

回答No.2

longsu

＞y=sinx/√（a^2cos^2ｘ+ｂ^2sin^2ｘ）の導関数がわからないので教えてください。

一応関数の積の形をしているので

（ｆ・ｇ）´=f´・g＋ｆ・g´

が使えますが、ちょうっとうんざりしますね。
分母はcos^2　x　とsin^2　x　ですから倍角公式使って、cos　2x　だけの関数にしてしまうというのも計算しやすくための方法ではないかと思います。

あっ、確認ですが分母のルートの中って、（a　cos　x）^2＋（b　sin　x）^2という解釈でいいんですよね。
これでやると、結構鬱陶しい係数が出てくるので、簡単なものに置き換えて、最後に戻すというような工夫もありかと思います。

回答No.1

Takuya0615

＞√の4乗根はパソコンではどう表せばよいのでしょうか？

（ｘ）^1/4でいいですよ。