数I 二次関数

質問

aは定数とする。次のxについての不等式を解け。
x^2-(a^2-a+2)x-a^3+2a^2≦0 ....i
答案
与式から　　(x-a^2){x-(-a+2)}≦0 ....ii
以下省略

iをiiに変形するには解の公式を利用しているのですよね。しかし、iをどうしても変形できないのでiをiiにするプロセスを詳しく教えてください。また、違う変形の仕方があれば教えてください。

回答No.3

sono0315 · ベストアンサー

解の公式に入れましたか？

ルート内は
aaaa+2aaa-3aa-4a+4
因数分解して
(aa+a-2)^2
平方になっているからルートを外せる。

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.2

info22

x^2-(a^2-a+2)x-a^3+2a^2
=x^2-(a^2-a+2)x-(a-2)a^2　…(A)
=(x-p)(x-q)=x^2-(p+q)x+pq　…（B) とおくと
pq=-(a-2)a^2 なので
p=a^2, q=-(a-2) …(C)とおくと
p+q=a^2-a+2
なので（A)と（B) が等しくなる。
従って、(A)は(C)から
(x-p)(x-q)=(x-a^2)(x+a-2)
と因数分解できる。
従って(i)は(ii)と変形できる。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

f272

iの左辺=x^2+(-a^2+a-2)x-a^2(a-2)
となっていて因数分解をしてください。
足したら-a^2+a-2になって、掛けたら-a^2(a-2)になるのは....
-a^2とa-2だとpピンときませんか？

お礼

ありがとうございました。