数II教えてください

質問

ｆ（ｘ）＝ｘ＾３-ｘ＾２-ｘ-１、ｇ（ｘ）＝ｘ＾２-ｘ-１とする。
（１）方程式ｆ（ｘ）＝０はただ１つの実数αを持つこと　また１＜α＜２であることをを示せ。
（２）方程式ｇ（ｘ）＝０の正の解をβとする。　αとβの大小比較せよ。
（３）α＾２、β＾３の大小比較せよ。

解説がほとんどなくて分かりません。教えてください。
解説が詳しいとありがたいです。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
ｆ（１）＜０、ｆ（２）＞０なので、ｆ（ｘ）＝０は１＜α＜２である実数解を持ちます。また、ｆ’（ｘ）＝３ｘ＾２－２ｘ－１＝（３ｘ＋１）（ｘ－１）＝０　とおくとｘ＝－１／３、１となり、増減表を書くとｘがこれらの値をとるときｆ（ｘ）が極大／極小値をとることが判りますが、ｆ（－１／３）＜０なのでｘ＜αの範囲でｙ＝ｆ（ｘ）のグラフはｘ軸と交わりません。また、ｘ＞１の範囲でｆ’（ｘ）＞０なので、ｘ＞αの範囲でｙ＝ｆ（ｘ）のグラフはｘ軸と交わりません。
　以上より、αはｆ（ｘ）＝０の優位つの実数解であることが判ります。

（２）ｆ（ｘ）＝ｘ・ｇ（ｘ）－１　であり、ｘ＝βのときｇ（ｘ）＝０なのでｆ（ｘ）＝－１です。ｆ（ｘ）が負の値をとるのはｘ＜αのときなので、α＞βです。

（３）α＞１ですから、α＾２＞αであり、β＜１なのでβ＞β＾３です。これと（２）の結果から
α＾２＞α＞β＞β＾３　です。

回答No.3

asuncion

＞（３）α＞１ですから、α＾２＞αであり、β＜１なのでβ＞β＾３です。
＞これと（２）の結果からα＾２＞α＞β＞β＾３　です。

これは、少しおかしいような気がします。
β < 1 であることは、どこからもわからないと思います。実際、
g(x)=x^2 - x - 1=0 より、
x={1±√(1+4)}/2=(1±√5)/2であるから、
β=(1+√5)/2>1 なんですけど。

回答No.2

chemicalTPO

（１）だけですが。

f(x)を微分して、増減表を作ってみてください。
恐らく、x=1 と x=2 の間でx軸と交わっていると思います。
それで証明は出来るでしょう。連続関数であるという記述を忘れないでください。

「解説が無い」というのは、教科書や参考書が無いという事でしょうか、
それとも問題自体にヒントが無いということでしょうか。

もし前者でしたら、買ってください。
（１）から分からないという事なので、教科書や参考書で
基本的なところから勉強しなおしたほうが良いと私は思います。