大学数学/行列式について

質問

次の等式の示し方がわかりません。　解説をよろしくおねがいします。

a b b b
a b a a = -(a-b)^4
a a b a
b b b a

1 1 1 1
x a a a = =(x-a)(y-b)(z-c)
x y b b
x y z c

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

単に左辺の行列式を計算し、因数分解形に変形するだけでしょう。

前半）
|a b b b|
|a b a a|
|a a b a|
|b b b a|
1列-4列,2列-4列,3列-4列より
=
|a-b 0 0 b|
| 0 b-a 0 a|
| 0 0 b-a a|
|b-a b-a b-a a|
1列から(a-b),2列・3列から(b-a)を括り出すと
=(a-b)^3 *
| 1 0 0 b|
| 0 1 0 a|
| 0 0 1 a|
|-1 1 1 a|
4列-1列*b より
=(a-b)^3 *
| 1 0 0 0 |
| 0 1 0 a |
| 0 0 1 a |
|-1 1 1 a+b|
1行目で展開すると
=(a-b)^3 *
| 1 0 a |
| 0 1 a |
| 1 1 a+b|
3行-1行　より
=(a-b)^3 *
| 1 0 a |
| 0 1 a |
| 0 1 b |
1列目で展開すると
=(a-b)^3 *
| 1 a |
| 1 b |
= -(a-b)^4

後半）
式の「= =」は「= -」の間違いですね。

|1 1 1 1|
|x a a a|
|x y b b|
|x y z c|
4列-3列、2列-1列　より
=
|1 0 1 0 |
|x a-x a 0 |
|x y-x b 0 |
|x y-x z c-z|
4列目で展開
=(c-z)*
|1 0 1|
|x a-x a|
|x y-x b|
1列-3列より
=(c-z)*
| 0 0 1|
|x-a a-x a|
|x-b y-x b|
1行目で展開
=(c-z)*
|x-a a-x|
|x-b y-x|
2列+1列
=(c-z)*
|x-a 0 |
|x-b y-b|
=-(x-a)(y-b)(z-c)

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

掃き出し法を使って左辺を対角化すれば簡単に計算できる。

回答No.1

Tacosan

左辺と右辺を別々に計算して同じ結果になることを示す.