行列

質問

点(x,y,z)を平面x+y=0に関して対象な点(a,b,c)に移す変換を
(a) 　 (x)
(b)= A(y)
(c)　　 (z)
と表した時の行列Aの求め方を教えてください

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

Q(a,b,c),P(x,y,z)とします．

(1)PQは平面x+y=0の法線ベクトル(1,1,0)に平行だから

PQ=t(1,1,0)
(a-x,b-y,c-z)=(t,t,0)

a=x+t
b=y+t
c=z

(2)線分PQの中点((a+x)/2,(b+y)/2,(c+z)/2)=(x+t/2,y+t/2,z)は平面x+y=0上

(x+t/2)+(y+t/2)=0,t=-x-y

(1)，(2)からtを消去して

a=x+(-x-y)=-y
b=y+(-x-y)=-x
c=z

これから行列Aの成分は

第1行： 0-1 0
第2行：-1 0 0
第3行： 0 0 1

となります．