物理の問題です。宜しくお願い致します。

質問

図のような内面がなめらかで細い円筒を鉛直にして軽くて伸びない糸を通し、糸の一端に質量mの小球Aをつけ、他端に質量ＭのおもりBをつるす、小球Aをある水平面内で等速円運動を行わせ、図のように手を離してもおもりBが空中に静止するようにした。この時の小球Aの回転数をn、Aから円筒の先端Oまでの距離をLとする。また糸と隣との間に摩擦はないものとする。
問1
AO間の糸が鉛直線となす角θ、糸の張力の大きさをＳとして、次の式を補充することにより、Ａに働く力の鉛直方向のつり合い式、水平面内での円運動の運動方程式をつくれ、ただし、鉛直方向は上向きを正　水平方向は円の中心を正とする。
鉛直方向のつり合いの式　I　　　　　　Ｉ＝0
水平方向の運動方定式　　Ｉ　　　　　　Ｉ＝Ｓsinθ
問2
cosθの値をm、Ｍで表せ。
問3
Lをm、Ｍ，g、n、及び円周率で表せ。

次に小球Aを一度静止させたあと、おもりBを鉛直方向に動かし、AO間の糸の長さを変える、再び小球Ａをある水平面ないで等速円運動を行わせて、回転数が2倍で且つ手を離しても、おもりＢが空中に静止するようにした。
問７
この時ＯＡ間の距離はＬの何倍か？

回答No.1

deshabari-haijo · ベストアンサー

問1
・鉛直方向のつり合いの式：mg-Scosθ=0－(1)
・水平方向の運動方程式
この等速円運動における半径rはLsinθ、速度vは2πrn=2πLn×sinθであるから、
遠心力はm(2πLn×sinθ)^2/Lsinθ={4(π^2)Lmn^2}sinθ
よって、{4(π^2)Lmn^2}sinθ=Ssinθ－(2)

問2
問1の式(1)から、cosθ=mg/S
また、S=Mgであるから、cosθ=mg/Mg=m/M

問3
問1の式(2)からsinθを消去し、S=Mgを代入して式を変形すると、
L=Mg/4(π^2)mn^2－(3)

問7（問4？）
問3の式(3)から、Lはnの2乗に反比例するので、1/2^2=1/4倍

お礼

お忙しい時間にありがとうございます。感謝します。

回答No.2

deshabari-haijo

ANo.1の一部訂正です。

問1
「鉛直方向は上向きを正」とするのであれば、鉛直方向のつり合いの式は、「Scosθ-mg=0」とした方がより適切でした。（どちらでも同じですが。）

お礼

ありがとうございます