逆関数について
ｆ（ｘ）＝x^3+ax^2+(b－a－1)x
という関数についての問題なのですが、
（１）ｆ（ｘ）がｘ≧０で増加するような点（a,b)の範囲Ｇを答えよ。
（２）ｙ≧０におけるｙ＝ｆ（ｘ）の逆関数をｘ＝ｆ^－１（ｙ）
（ｘ≧０）とする。点（a,b)がＧを動くとき、
J=∫（０→ｂ）ｆ^－１（ｙ）ｄｙの最小値を求めよ。
という問題がついています。（１）は「a≧０かつｂ≧a+1 または
a＜０かつｂ≧１/3a^2+a+1」と解けましたが、（２）において、解説ではｘｙ平面上の面積によってJの値をa,bを使って求めていますが、よくわかりません。a,bで表された式から先は理解できました。Ｊの値の求め方をどなたか解説していただけますでしょうか。
「^」の記号は、ｘ^ー１(ｘのー１乗）というように使い、∫（０→ｂ）は「０からｂまでの積分」を表しています。
お礼
どうもありがとうございました。