正弦、余弦、正接

質問

数学θ=０°、３０°、４５°、６０°、９０°、１２０°、１３５°、１５０°、１８０°について、
sinθ、cosθ、tanθの値の表を作れ

っていう問題が出たのですが、これは暗記するしかないですか？
覚え方・考え方などを教えてください。

回答No.2

Interest · ベストアンサー

ysrsd956さんは中学生でしょうか？

覚える必要はありません。原理さえわかっていれば、図を描いてささっと答えが出せます。
準備としてＸ軸、Ｙ軸を書いて、座標系の原点を中心とした半径1の単位円を描きます。

まずはθ=0のときの sinθ、cosθ、tanθを考えましょう。円の中心から角度θ(=0)で円周上まで線分を引きます。このとき、線分の円周上の端のx座標がcosθ、y座標がsinθですから、x=cosθ=1, y=sinθ=0 ですね。tanθ=sinθ/cosθですから、tanθ = 0/1 = 0です。

続いてθ=30°のとき。まったく同じように円の中心から角度θで線分を引きます。円周上の端からｘ軸に垂線を下ろすと、見慣れた直角三角形が出来ていますね。辺の長さの比はご存知の通りですから円周上の端のx座標、y座標はすぐ出ますね。

角度θが４５°、６０°でも見慣れた直角三角形が出来ますから、辺の長さの比を知っていればｘ座標、ｙ座標の値が出せるので cosθ、sinθ、tanθの値が出ます。

角度θが９０°のときは線分の端がx=0,y=1のところにきますから、後は説明不要ですね。念のため。tanθは未定義です。

角度θが１２０°、１３５°、１５０°でも線分のｘ座標がマイナスになるだけです。θ＝１８０°も、もう予想できますね。さらに１８０°を超えた２７０°とかも、同じですから予想できますね。

回答No.6

hika_chan_

このサイト結構面白い！？と思いますよ。
http://homepage3.nifty.com/law_of_causality/math/sin.htm

参考URL：

http://homepage3.nifty.com/law_of_causality/math/sin.htm

回答No.5

yumisamisiidesu

e^(ix)=cosx+isinxを覚えてしまえば
e^0=e^(i*0)=cos0+isin0
on the other hand
e^0=1
∴　cos0=1,sin0=0
cos,sinの周期が2π(=360°)を既知とすれば
後は加法定理で全て導けます

回答No.4

barao

考え方はNO.3までのやり方でいいと思いますので、自分は覚え方を紹介しようと思います。

まず、
θ=０°、３０°、４５°、６０°、９０°、１２０°、１３５°、１５０°、１８０°
のときのsin，cosの値には実は法則があります。

θの値が上記のように動くときsinとcosの絶対値は必ず
　(√n)/２　（ただしｎ＝0，1，2，3，4）
となります。

＜sinの場合＞
0°から180°に向かってｎの値を
0→1→2→3→4→3→2→1→0
と変えていきます。

＜cosの場合＞
0°から180°に向かってｎの値を
4→3→2→1→0→1→2→3→4
と変えていきます。

最後に、考えているθの値がどの象限にいるかを考えて、＋か－をつければよいです。
tanはsin/cosと覚えておけば問題ないでしょう。

もちろんこの法則は180°から360°まで考える場合も同じように考えることができます。

回答No.3

kirinoma

ここのサイトが分かり易いと思います．
http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuunoshoho.html

半径１の円を考えます．その中に指摘された角度を中心に合わせた三角形を配置します．あとは，対応する辺をたどって分母分子にすればOKです．（また，tanθはsinθ/cosθでも出せます）

配置する三角形には２種類あります．
辺の比が１：１：√２（角度が４５°，４５°，９０°）のものと，１：２：√３（３０°，６０°，９０°）のものです．これらは，三角定規でおなじみのものですね．これだけは暗記しておきましょう．

また，sin，cos，tanの辺のたどり方にも暗記法があります．各々の頭文字の筆記体とたどり方が一致しているのです．以下を参照してください．
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/sankakuhi/sankakuhi-no-teigi.html

回答No.1

mayu------

自分で単位円や三角形を書いて一つずつ考えていくといいと思いますよ。
後は、暗記になってしまうと思いますが。