媒質を伝播する波の位相速度について

質問

弦の振動の位相速度は次式で与えられます。

C = √τ/ρ　　-----(1)

ここで、C：位相速度、τ：弦の張力、ρ：媒質の密度。

ここで疑問なのは、空気中の音速と、水中の音速がそれぞれ、340m/sec、1500m/secであるそうですが、先ほどの位相速度の式（(1)式）によれば、水の密度は空気密度よりも大きいので、水中の音速は、空気中の音速よりも小さくなるように思えるですが。
どなたか、ご教授願います。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

#1のものです。

>ところで、位相速度と角速度の関係は、角速度が大きいほど、位相速度は大きくなりますよね？

一概には言えない。
振動数(=角速度/(2π))*波長=位相速度
の関係があるため、角速度が大きくとも波長が短いと位相速度は小さくなることがあります。

回答No.1

rnakamra

(1)の式は横波の速度の式です。

音波は縦波でそもそも伝播のドライビングフォースがなんであるのか、という点からして異なります。

横波は形状の変化を元のもどそうとする力、媒質間の引力がドライビングフォースとなります。空気や水等の流体では媒質間の引力とは表面張力程度の力しかなくほとんど伝わりません。

縦波は体積変化を元に戻そうとする力、圧力勾配がドライビングフォースになります。
空気は圧力を加えると容易に体積が減少することからわかるとおりこの力はさほど大きくないため縦波の伝播速度は遅くなります。水は空気と比べると圧力を加えたときの体積変化が小さく、圧力の勾配が大きくなるため伝播速度が大きくなります。
もちろん、水よりも硬い個体のほうがより変形しにくいため縦波の伝播速度が速くなる傾向がある。

お礼

なるほど。式（１）は横波の場合なのですね。わかりました。
ところで、位相速度と角速度の関係は、角速度が大きいほど、位相速度は大きくなりますよね？

補足

お礼が遅れました。
よくわかりました。どうも有り難うございます。