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定常波の媒質速度について
- 定常波では、媒質の各点の速度が0になることがあります。
- 変位が最大になるのは定常波の腹が生成する点であり、その時に速度は0になります。
- 他の点では速度が0になることはありません。
- mana_Gothic
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- f272
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x=0の位置ではすべての時刻でy=0なのですから、速度もすべての時刻で0です。速度最大でもありますが、速度最小=0でもあります。 何度も言いますが、すべての位置での最大とかを考えずに、各点の動きを考えてください。
補足
>x=0の位置ではすべての時刻でy=0なのですから、速度もすべての時刻で0です。速度最大でもありますが、速度最小=0でもあります。 はい。いずれにしてもx=0の位置では速度０です。 >各点の動きを考えてください。 図の点A , C : 最大振幅 = 単振動の端点 速度0 図の点B, D : 振幅0 = 単振動の中心 : 速度最大 これが間違えているというのですか？
- f272
- ベストアンサー率46% (8467/18128)
> この理解が間違っているのでしょうか？ 間違っています。 y=2Asin(2πx/L)cos(2πt/T) においてxを固定してください。2Asin(2πx/L)は定数になります。tの変化によってxでの振幅は-2Asin(2πx/L)(t=(n+1/2)Tのとき)から2Asin(2πx/L)(t=nTのとき)まで変化します。最大振幅となるのはこれらのときです。 「最大変位をとるのは、定常波において腹の位置だけ」というのは、すべての点、すべての時刻にわたっての最大を考えているからです。各点ごとの振幅を考えてください。 例えばx=0ではすべての時刻でy=0となって最大振幅は0です。
補足
>xを固定してください ええ。ですから、例えば、x＝０にして固定すれば、 2Asin(2πx/L)は定数0になります。 すると、y=2Asin(2πx/L)cos(2πt/T) = 0になります。 tの変化によってx=0での振幅は０のままです。 x= L/4( 図の点A)で固定すれば、 2Asin(2πx/L)は定数2Aになります。 tの変化によってx=L/4(での振幅は-2Aから2Aまで 変化します。 >x=0ではすべての時刻でy=0となって最大振幅は0です。 これはもちろん理解できます。 ここでお聞きしたいのですが、y=0は単振動でいうと、 端点ではなく、単振動の中心ですよね？つまり速度最大の位置のはずです。 これもまちがっていますか？
- f272
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定常波の周期をT、振幅を、AからDまでの距離をLとすれば、定常波の式はy=2Asin(2πx/L)cos(2πt/T)となります。このとき各点の変位はxを固定して考えるとt=0、T、2T...のときに最大となります。これらの時刻では、速度dy/dt=(-4Aπ/T)sin(2πx/L)sin(2πt/T)は0になります。 あなたが勘違いしているのは、最大変位をすべての点、すべての時刻にわたっての最大を考えているからであって、ここで最大変位と言っているのは各点ごとの変位を考えています。
補足
ご回答ありがとうございます。 定常波の式は導出方法も含めて理解していますので、 式で説明していただけると助かります。 >各点の変位はxを固定して考えるとt=0、T、2T...のときに最大 では、x = 0のとき、は、sin(2πx/L) は０になり、 どの時刻においても０になります。 すなわち、このx=0(原点)の位置は節になります。 よって、この節の位置で変位が最大になることはどの時刻においてもありません。 >ここで最大変位と言っているのは各点ごとの変位を考えています。 最大変位をとるのは、定常波において腹の位置だけです。 この理解が間違っているのでしょうか？ 私がわからないのは、「問題文の図(AとCが腹、O, B, Dは節)のになった瞬間、媒質の各点の速度が０になった」の個所です。 振動において、速度が０になるのは、振動の端点にあるときです。 各点における媒質の単振動を考えたとき、すべての媒質が振動の端点である、そのような時刻があるということですか？ 問題文は、「この瞬間」といっています。この瞬間とは、 問題文の図(AとCが腹、O, B, Dは節)のになった瞬間ですよね？速度が0になっているのは、AとCだけだと思います。
お礼
補足
f272さん、ありがとうございます！！ やっと理解できました! 定常波において、各位置における媒質は、その位置に固有の振幅をもっています。これを私は、すべての媒質は+2Aから-2Aの振幅幅をとると勘違いしていました。 定常波の腹となる点Aと点Cが+2A or -2Aの変位を取るとき、他の位置における媒質は最大の変位をとります。このとき、この変位は2A or -2Aを超えない値を取ります。 さらに、このとき、すべての位置の媒質は、その位置における単振動の端点にあり、よって、その速度は０となります。 この理解であっていますよね？！ ようやくわかりました！ ご迷惑おかけしてすみませんでした。 本当にご親切にご教示いただきありがとうございました。 心から感謝いたします。