高校１年生の不等式の問題です

質問

不等式－X＋8≦3X≦X＋aを満たす整数Xがちょうど3個であるような

定数aの値の範囲を求めよ。

　という問題です。よろしくお願いします。

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

－ｘ＋８　≦　３ｘ　≦　ｘ＋ａ　を

－ｘ＋８　≦　３ｘ　
と
３ｘ　≦　ｘ＋ａ
に分けて

－ｘ＋８　≦　３ｘ
　　　　８　≦　４ｘ
　　　　２　≦　ｘ

３ｘ　≦　ｘ＋ａ
　　２ｘ　≦　ａ
　　　ｘ　≦　ａ／２

あとは数直線を描いてみてください。

ｘ　は　２以上で、ａ／２より小さく、この間に整数が、３つだけ、入るようなａの範囲を求めればよいのですから、少なくとも　ａ／２　は４以上であることはすぐ分かりますね？
そのまま数直線を右へたどり、ａ／２が５に到達すると、整数が４つになってしまうので、ａ／２は５より小さくないとなりません。

従って、

４　≦　ａ／２　＜　５　（分母を整理する）
８　≦　ａ　＜　１０

が、aの範囲となります。

回答No.1

mister_moonlight

条件の不等式を解き、それに満たす整数解が存在するから　2≦x≦a/2。
従って、整数解が3個とは、2、3、4であるから　a/2の値域を定める事になる。
(数直線を書いてみると)　4≦a/2≦5　→　8≦a≦10　であることが必要。
ところが、実際に確かめて見ると
(1)　a＝8の時　2≦x≦a/2　→　2≦x≦4となり　満たす整数値は　2、3、4の3個。
(2)　a＝10の時　2≦x≦a/2　→　2≦x≦5となり　満たす整数値は　2、3、4、5の4個だから不適。

以上より、8≦a＜10　

(注)
この類の問題は、いつも両端の等号がつくか、つかないか　が問題になる。
従って、先ず両端に等号をつけたものを求めて、その両端の値の時の確認をする。
そして、不適当なものを除外してやる、と考えると良い。