不等式

質問

こんばんは。
いつもお世話になっております。
よろしくお願いいたします。

xについての不等式-1＜(2/3)x+1＜aを満たす整数値が2つあるように、定数aの値の範囲を定めよ。

という問題が解けませんでした。

私は-1＜(2/3)x＜a-1
から-3/2＜x＜3/2a-3/2
まで行いましたが、全然解放がわかりませんでした。

どのようにやればよいのか教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

PRFRD · ベストアンサー

「0 が不等式を満たさない」条件から出てきました．

不等式
　-3 < x < 3(a-1)/2
が成立しない，ということは，この不等式の否定である
　-3 ≧ x または x ≧ 3(a-1)/2
が成立することを意味します．

x = 0 は明らかに前半の不等式 -3 ≧ x を満たさないので，
後半の不等式 x ≧ 3(a-1)/2 が成立しなければいけません．
x = 0 を実際に代入すると
　0 ≧ 3(a-1)/2
となって，その式が出てきます．

お礼

PRFRDさん
ありがとうございました。

とても参考になりました☆

回答No.5

take_5

＞私は今高校1年生で座標はまだなのですが、座標で考える方法に興味があります

では、高校2年生になって座標を習ったら、そのときにもう一度読み返してください。

与えられた不等式は、x＞-3、and、2x＋3＜3aである。‥‥(1)
aを通常のy軸にとり、(1)をxy平面上に図示する。
つまり、x＞-3、and、2x＋3＜3y‥‥(2)となる。
整数値が2つという条件から、その整数値はx＝-2、-1である事はすぐ分るでしょう。
(2)の存在領域はx＝-3の右側（勿論、x＝-3上は除く）、and、y＝（2/3）x＋1の上の部分である。（y＝（2/3）x＋1上は除く）、
そこで、直線y＝a（x軸に平行な直線）を上下に動かす。
aは整数という条件なら話は変わるが、定数（単なる実数）から条件を満たす上限はa＝1（等号を含む）となる。
そして、下限は点（-1、1/3）を通るまで、即ち、a＞1/3.
以上から、答えは、1/3＜a≦1となる事が分る。

この方法は、視覚的にはっきり分りやすいので間違いが少なく、＝がつく、付かないの問題も簡単に理解できるだろう。
しかし、最初に言った通り、高校2年生になって領域の知識があって初めて理解できるので、今は理解できなくても良いが、その時に改めて考えてみたらいいだろう。

お礼

take_5さん
ありがとうございました。

もうすぐ、座標を習うのでとっても為になりました。
すごく参考になりました。
とても丁寧にご教授ありがとうございました。

回答No.4

hi-ron

-1＜(2/3)x+1＜a
=-2<2/3x<a-1　《全てに-1》
=-3<x<3/2a-1　《全てに3/2倍》

これを満たす２つの整数値は
x=-2,-1
のはずなので(-3より大きい整数値は-2,-1ですよね！分からなければ下の方がおっしゃったように数直線で見てみましょう)
-1<3/2a-1　⇔　0<3/2a
⇔　a>0
よって求める範囲はa>0

お礼

hi-ronさん
ありがとうございました！

数直線で考えることができました☆

回答No.2

take_5

この掲示板では、この種の問題の質問があとを絶たない。

いつも言うんだが、数直線で考えると“＝”の扱い方がわかりにくいようだ。
高校2年生になれば座標を習うだろうから、それを使うと簡単に説明できる。
質問者は高校2年生以上なんだろうか？そうであれば、座標で説明するが。。。。。。？

お礼

take_5さん
いつもありがとうございます。

私は今高校1年生で座標はまだなのですが、座標で考える方法に興味があります。よかったら教えてください。

回答No.1

PRFRD

式変形によって
　-3 < x < 3(a-1)/2
となります（sakuraocha さんの変形は，間違っています）．
区間の形から，-2, -1 だけがこの不等式を満たし，0 が不等式を
満たさないように a を選べば，問題が解けたことになります．

そのような a は，不等式
　-1 < 3(a-1)/2
　0 ≧ 3(a-1)/2
を整理すれば求まります．実際整理すると
　1/3 < a ≦ 1
となります．

補足

ありがとうございます。

0 ≧ 3(a-1)/2
の[０]はどこから出てきたのでしょうか。

すみません、教えてください。