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三角比の計算について
AE^2＝（１＋cos20°)/２(sin20°)^2 が成り立っています… そこで、計算して AE=１＋２cos20° になるのですが、計算過程がわかりません。 入試問題なのですが、ちょっと変わった方法で解いてしまい… 計算でつまづいてしまいました。 よろしくお願いします…
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(1+cosθ)/(2(sinθ)2乗) = 1+2cosθ は、 一般の θ で成り立つ訳ではありませんが、 θ = 20゜のときは成立しています。 (sinθ)2乗 = 1-(cosθ)2乗 = (1+cosθ)(1-cosθ) より約分して、左辺 = 1/(2(1-cosθ)). 更に cos の倍角公式から、左辺 = 1/(2sin(θ/2))2乗. これを使って、AE = 1/(2sin10゜). ここで止めておくほうが自然な気もします。 解答例の形へもっていきたいなら、 sin の三倍角公式と cos の倍角公式から sin(3φ)/sinφ = 3-4(sinφ)2乗 = 1+2cos(2φ). これに φ = 10゜を代入すれば、 1/(2sin10゜) = 1+2cos20゜となります。
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- masssyu
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回答No.1
一体何を求めようとしているのかがわかりません AE^2＝（１＋cos20°)/２(sin20°)^2 が成り立っています これだけでは成り立っているのだからそうなる としか言いようがありません もう少し正確に質問してください
お礼
ありがとうございますm(__)m 助かりました！！