三角比の計算について

質問

AE^2＝（１＋cos20°)/２(sin20°)^2
が成り立っています…

そこで、計算して
AE=１＋２cos20°
になるのですが、計算過程がわかりません。

入試問題なのですが、ちょっと変わった方法で解いてしまい…
計算でつまづいてしまいました。
よろしくお願いします…

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

(1+cosθ)/(2(sinθ)2乗) = 1+2cosθ は、
一般の θ で成り立つ訳ではありませんが、
θ = 20゜のときは成立しています。

(sinθ)2乗 = 1-(cosθ)2乗 = (1+cosθ)(1-cosθ)
より約分して、左辺 = 1/(2(1-cosθ)).
更に cos の倍角公式から、左辺 = 1/(2sin(θ/2))2乗.
これを使って、AE = 1/(2sin10゜).
ここで止めておくほうが自然な気もします。

解答例の形へもっていきたいなら、
sin の三倍角公式と cos の倍角公式から
sin(3φ)/sinφ = 3-4(sinφ)2乗 = 1+2cos(2φ).
これに φ = 10゜を代入すれば、
1/(2sin10゜) = 1+2cos20゜となります。

お礼

ありがとうございますm(__)m
助かりました！！

回答No.1

masssyu

一体何を求めようとしているのかがわかりません

AE^2＝（１＋cos20°)/２(sin20°)^2
が成り立っています

これだけでは成り立っているのだからそうなる

としか言いようがありません

もう少し正確に質問してください