数学の問題で分からないのがあります。

質問

(1)2つの２次方程式3x^2+x+2k=0, x^2+x+k+1=0が共通な解を持つように、定数kの値を定め、その共通な解を求めてください。（途中式もお願いします。）

(2)放物線y=2x^2+4x+3の頂点の座標を求めてください。また、y=2x^2+4x+3は放物線y=2(x-1)^2-3をどのように平行移動したものですか？（途中式もお願いします。）

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞(1)2つの２次方程式3x^2+x+2k=0　……（１）, x^2+x+k+1=0　……（２）が共通な解を
＞持つように、定数kの値を定め、その共通な解を求めてください。（途中式もお願いします。）
（２）×３－（１）より、
３ｘ^2＋３ｘ＋３ｋ＋３－（３ｘ^2＋ｘ＋２ｋ）
＝２ｘ＋２ｋ＋３＝０
よって、ｘ＝(-1/2)（ｋ＋３）……（３）共通解
（１）へ代入して、
3/4（ｋ＋３）^2－１／２（ｋ＋３）＋２ｋ＝０
３ｋ^2＋２４ｋ＋２１＝０
ｘ^2＋８ｋ＋７＝０
（ｋ＋１）（ｋ＋７）＝０
ｋ＝－１,－７　を（３）へ代入して、
ｋ＝－１のとき、共通解ｘ＝－１
ｋ＝－７のとき、共通解ｘ＝２
ｋの値を（１）（２）へ代入すると、同じ共通解が得られます。

＞(2)放物線y=2x^2+4x+3の頂点の座標を求めてください。
平方完成
ｙ＝２（ｘ^2＋２ｘ＋１）－２＋３
＝２（ｘ＋１）^2＋１　頂点（－１，１）
＞また、y=2x^2+4x+3は放物線y=2(x-1)^2-3をどのように平行移動したものですか？（途中式もお願いします。）
ｘ軸の方向に－２，ｙ軸の方向に４（左へ２上へ４）平行移動したもの

回答No.1

NEOALBATROSS

(１)
すみませんこちらはやり方を忘れたのでわかりません。

(２)
y=2x^2+4x+3
=2(x^2+2x)+3
=2(x^2+2x+1-1)+3
=2(x+1)^2-1+3
=2(x+1)^2+2
よって座標は(-1,2)
平行移動はx軸に－2、y軸に5
だと思います。