エネルギー保存則

質問

ポンプで25ｍの高さに液を上げている。A槽とポンプは内径50mmの管で、ポンプ出口からは内径30mmの管が使用されている。50mm管の内部を流れる液の流速は1.5m/sで、ポンプで流体に与えられる動力は１kWである。液密度850kg/m^3とする。この輸送における摩擦によるエネルギー損失はどうなりますか？

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

エネルギー保存則から、
(損失エネルギー)=(加えられたエネルギー)-(流体の得たエネルギー)
ということでしょう。
質問では、「摩擦による」となっているが、上式の損失エネルギーは摩擦によるものとは限らないのだが、質問の条件ではこの損失エネルギーを求めるほかはないでしょう。
また、このエネルギーを求めるとしても質問の条件には欠けるところがある。吸い込み口や吐き出し口の液面からの位置とか、上下の液面での圧力などだ。これらが与えられていないので、吸い込み口も掃出し口も液面に等しく、液面は大気圧に開放されているとでもしておかないと計算のしようがない。吸い込み口や吐き出し口の位置は無視しても大差はないとしても、圧力の条件は付けておかないとダメでしょう。
こういう問題を解くのはベルヌーイの定理を使うのですが、この定理自体がエネルギーの保存からきているのだし、質問の場合は、ベルヌーイを持ち出すまでもないでしょう。
ということで、以下。

流体の得たエネルギー=位置エネルギー+運動エネルギー　(圧力の項は無視)
で計算。

(1)位置エネルギー、流体1[kg]当たり
gZ=9.8[m/s^2]×25[m]=245[kg m^2/(s^2 kg)]=245[J/kg]

(2)30[mm]管の流速
u=(50[mm]/30[mm])^2×1.5[m/s]=4.17[m/s]

(3)運動エネルギー、流体1[kg]当たり
1/2・u^2=1/2・(4.17[m/s])^2=8.68[J/kg]

(4)流体の得たエネルギー=(1)+(3)、流体1[kg]当たり

245[J/kg]+8.68[J/kg]=253.7[J/kg]

(5)質量流量=体積流量×密度
w=π/4・D^2・uρ=0.785×(30[mm]×10^(-3)[m/mm])^2×4.17[m/s]×850[kg/m^3]=2.50[kg/s]

(6)毎秒流体の得るエネルギー=(4)×(5)
W'=253.7[J/kg]×2.50[kg/s]=653[J/s]=653[W]

(7)加えられたエネルギー
W=1[kW]=1000[W]

(8)損失=(5)-(4)
W-W'=1000-653=347[W]

ということになる。
単位も計算式に入れておいたので、単位も含めて計算してみよう。

お礼

ベルヌーイを使用しなくてもできるんですね。丁寧に解答してくださりありがとうございます(^O^)!