流体の問題ですが教えてください．

質問

(1)内径10cmの円管にガソリン(比重0.75動粘度v=1.00×10^-5 (m^2/s))を層流状態で流したい．達しうる最大流量は何Ｌ/minであるか.ただし臨界レイノルズ数は2.000とする．

(2)ガラス管と水(20℃)を用いて，層流から乱流への実験装置をつくりたい．遷移点でちょうど流速v=1m/sとするためにはガラスの内径はいくらにすべきか．ただしレイノルズ数は2.000とする．
(3)直径20cm,長さ10cmの軸が周速度5m/sで回転している．軸と軸受けの隙間は0.2mmで一定である．隙間にはスピンドル油(ρ=800kg/m^3,μ=4.0×10^-3 Pa・s)が満たされている．このとき軸の回転に必要なトルクと軸動力をもとめよ．

詳しい解法を教えていただけると嬉しいです．よろしくお願いします．

回答No.1

GIANTOFGANYMEDE

(1)

Re = UD/ν

ここで
Re：レイノルズ数
U：流速 [m/s]
D：代表長さ [m]
ν：動粘性係数 [m^2/s]

臨界Re数を2000とするのですから、

2000 ≧ UD/ν

最大流速は

U = 2000ν/D

最大流量はこれに断面積を乗じれば求まります。

(2)

これも問1と一緒ですね。

Re = UD/ν

をDについて解けばいいのですから、

D = 2000ν/U

です。
ただ、実際には2000では遷移しないので、装置設計ではRe数が1000～5000くらいで調整可能にする必要があります。

(3)

まず次式で摩擦力を求めます。

F = ηD^2π^2NL/c ……(1)

ここで
F：摩擦力 [N]
η：粘性係数 [Pa・s]
D：軸径 [m]
N：回転数 [rps]
ω：周速 [m/s]
L：長さ [m]
c：隙間 [m]

回転数Nは

N = ω /(Dπ) ……(2)

なので、(1)式は

F = η*D*π*ω*L/c

となります。

摩擦トルクT [N・m]は次式によって求まります。

T = FD/2 ……(3)

動力損失P [W]は次式によって求まります。

P = 2πNT ……(4)

Nに(2)式を入れると

P = 2Tω /D

初歩的な話しですが、設計の現場でよく起きるのが単位の間違い。
職歴ン十年のベテランでも時々やらかします。
計算前に諸数値の単位をしっかり合わせておくことが設計の第一歩です。

問1は計算で求まる流量がm^3/sですので、L/minに換算するときにチョンボしないように。おそらく最後の単位換算を指摘したい問題なのでしょう。

問2は「20℃の水」というのがポイントですね。問題文を読むと動粘性係数が与えられていません。問1で与えられているのでそのまま流用すると出題者の罠にはまります。これ（思いこみ）も設計者としては注意しなければいけない点です。

問3は申し訳ありません。ひょっとしたら私が間違っているかも。というのも比重量と粘性係数が与えられていると言うことは動粘性係数（ν=μ/ρ）を求めさせようとしているように見受けられるからです。この式（F = …）はうろ覚えなので詳しい方の書き込みを待った方が無難ですね。ゴメンナサイ。