数学 文字を含む最小値の最大値

質問

f(x)=x^2-2(a-1)x+a-1の最小値をg(a)とする。このとき、g(a)の最大値とそのときのaの値を求めよ。
という問題の解法を教えてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

f(x)=x^2-2(a-1)x+a-1
=(x-(a-1))^2 +(a-1)-(a-1)^2
=(x-(a-1))^2 -(a-1)(a-2)

x=a-1のとき最小となり最小値g(a)=-(a-1)(a-2)

g(a)=-(a-1)(a-2)=-(a^2-3a+2)=-(a-(3/2))^2+(3/2)^2-2
g(a)はa=3/2のとき最大となり、最大値g(3/2)=(3/2)^2-2=1/4
従って g(a)の最大値g(3/2)=1/4。その時の値はa=3/2。

お礼

解答ありがとうございます。
丁寧でわかりやすかったです。

回答No.1

MagicianKuma

まずは、f(x)=x^2-2(a-1)x+a-1の最小値を求めるところから始めてみましょう。
aがありますが、固定の何らかの数値とみて、二次関数（下に凸）の最小値を求めればよろしいかと。

お礼

解答ありがとうございます。
さっそく挑戦してみます。