極限の計算

質問

lim(sinx-x/x^3)
x→±０

の計算をお願いします。

回答No.6

alice_44

←A No.3+4
No.2 で「有限次マクローリン展開」って言ったよ？
マクローリン近似とは言ってない。
当然、打ち切るのではなく、剰余項を付けて扱う。
普通にマクローリン展開してしまってもよいのだけれど、
lim と Σ の順序交換のときに収束の一様性について
言及するのが面倒だから、有限次展開で扱うほうが楽。

回答No.5

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.3です。

この問題は
lim (sinxーx)/x^3
でいいですか？

回答No.4

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.3です。訂正。

マクローリン展開で打ち切ってしまうと厳密でなくなるということです。

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

マクローリン展開だと厳密ではなくなるため、x=0周りでテイラーの定理を用い、4次以上の項で打ち切る。

補足

高校二年でわかるような範囲でお願いします・・・。

回答No.2

alice_44

sin を、3次以上の有限次マクローリン展開する。

回答No.1

ga2z

ロピタルの定理を使う