(d''y/dt'')=-ω^2yについて

質問

上記の式は物理的には単振動を表しています。
上記の式の両辺に2(dy/dt)を掛けると、
2(dy/dt)(d''y/dt'')=-2(ω^2)y(dy/dt)すなわち、
(d/dt)((dy/dt)^2)=(d/dt)(-(ω^2)(y^2))
このようになるのが分かりません。2(dy/dt)を掛けるとありますが、2を掛ける必要が分かりません。
d''y/dt''がどうなったのかが分かりません。(dy/dt)の二乗がどのように作られたのかが分かりません。
どなたか、ご教授頂けないでしょうか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

このような時方はいわば便法で、一般論としては定数係数の2階常微分方程式として解くことができます。

＞2を掛ける必要が分かりません。

大した意味はありません。

(d/dt)((dy/dt)^2)=(d/dt)(-(ω^2)(y^2))

を展開すると

2(dy/dt)(d''y/dt'')=-2(ω^2)y(dy/dt)

となる、つまり何かの2乗を微分すると係数2が出ることから

あらかじめ掛けておいただけです。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

151A48

yはtの関数
y^2をtで微分すると，合成関数の微分で，2y(dy/dt)
このyをdy/dtでおきかえると(dy/dt)^2の微分は2(dy/dt)(d^2 y/d^2 t)
です。後ろの式から考えたほうが理解しやすいでしょう。２のつく理由も。

お礼

ありがとうございます。