数III 微分
微分について、2点わからないことがあるので質問します。
問題1. x^2-y^2=a^2のとき、d^2/y/dx^2をx,yを用いてあらわせ。ただし、aは定数とする。
x^2-y^2=a^2の両辺をxで微分して、2x-2ydy/dx=0より、dy/dx＝x/y(y≠0)さらに
d^2/y/dx^2=(d/dx)*(dy/dx)・・・(1)として計算することには納得できました。しかし
(1)で{1*y-x*(dy/dx)}/y^2 となっているのは、ｙをｘの関数 ｙ＝±√(x^2-a^2)として書けるからでしょうか。ｙが定数にならない理由を教えてください。
問題2.(dy/dx)を求めよ、ただしaは0でない定数とする。
x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)のとき、 dx/dt=atcost,dy/dt=atsint よって dy/dx=sint/costなぜ,tantにならないのでしょうか。ほかの問題の答えでも、dy/dx=-sinθ/cosθでした。tanθになおさない理由をおしえてください。お願いします。
