速さと比の問題がわかりません。

質問

AとBはそれぞれ一定の歩幅で、一定の速さで歩きます。
Aが16歩で進む距離をBは14歩で進み、一分間にAは24歩、Bは30歩進みます。
いま、2人が同じ所から同じ向きに同時に出発し、歩き始めてから一時間15分には、BはAより486m先にいました。

(1)AとBの歩幅の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

答え Aの歩幅×16＝Bの歩幅×14だから、AとBの歩幅の比は、
16分の1：14分の1＝7：8

この式の16分の1の1はどこから出てきたのですか？
歩幅の比は、なぜ16：14ではダメなのですか？

教えてください。

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

歩幅の比は、AとBが同じ歩数で進む距離の比です。
二人を192歩づつ歩かせると、進んだ距離の比は
どうなりますか？
ちなみに、192=16×14です。

192(Aの歩幅):192(Bの歩幅)
= 14(16(Aの歩幅)):16(14(Bの歩幅))
= 14:16
になりますね。16:14ではなく。

お礼

回答ありがとうございます。
なんとなくわかったきがします。
もう少し考えてみます。

回答No.4

asuncion

＞Aが16歩で進む距離をBは14歩で進み

同じ距離を歩くのにAは16歩かかるのに対して、
Bは14歩ですむ、ということは、
Bの方がAよりも、歩幅が大きい（歩数が少ないから）、ということはわかりますか？

＞歩幅の比は、なぜ16：14ではダメなのですか？

これは、A：Bの歩幅の比ではなくて、B：Aの歩幅の比であることはわかりますか？
さらに、16：14は2で割れるので、8：7というのが、B：Aの歩幅の最も簡単な整数比であることはわかりますか？

お礼

回答ありがとうございました。
最初の質問はわかります。
ただ、A:Bの歩幅の比でなく、B:Aの歩幅の比というのがわかりません。

回答No.3

yoshi20a

A:B=C:Dのとき、A×D=B×Cとなります。
A=Aの歩幅、B=Bの歩幅、C=16歩、D=14歩ということです。
つまり、16A=14B → A=1/16、B=1/14だと成り立ちますね?
で、A:B=1/16:1/14=14:16=7:8・・・(答)

16:14でも数字的には間違いではありませんが、公約数がある場合は、その公約数で割ります。
32000:28000とか、ウザいでしょう？

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

Kirby64

「この式の16分の1の1はどこから出てきたのですか？」

　Ａが16歩で進む距離=Ｂが14歩で進む距離ニャ。これを仮にxmとすると、
Ａの1歩の距離はx/16、Ｂの1歩の距離はx/14ニャ。

　これを比で表せば、
Aの歩幅：Bの歩幅=x/16:x/14
両方に16*14/xをかけると
Aの歩幅：Bの歩幅=(x/16)*(16*14/x):(x/14)*(16*14/x)=14:16=7:8ニャ。

お礼

回答ありがとうございました。
猫お好きなんですね。w

回答No.1

fjnobu

同じ距離をＡは１６歩ですむから、歩幅ば距離÷１６とのるのです。
又Ｂは１４歩で進むから、歩幅は距離÷１４です。
そこでその距離を１とすると、１６文の１と１４分の１となるので、これを比で表すと
１/１６　対　１/１４　となるので、7：8となります。
だからこの１は、同じ距離だという意味です。

お礼

回答ありがとうございました。