中学受験算数 速さの問題

質問

太郎君はA地点からB地点に、次郎君はB地点からA地点に向かって、同じ道のりを同時に歩き始めました。次郎君は２５分歩いたところで太郎君に出会い、そこからさらに２０分歩いてA地点に着きました。また、太郎君は次郎君と出会ったところからB地点まで２５００歩で歩きました。

太郎君の歩数は次郎君の歩数より１分あたり５歩多く、太郎君の歩幅は次郎君の歩幅より２０センチ短い時、次の問いに答えなさい。

（１）太郎君の１分あたりの歩数を求めなさい。
（２）太郎君の歩幅は何センチですか。
（３）A地点からB地点までの道のりは何メートルですか。

答えは
（１）８０歩
（２）６０センチ
（３）２７００メートル
です。

さっぱりわかりません（；＿；）

回答No.2

noname#227653 · ベストアンサー

ふたりが出会った場所をＣとしましょう。

太郎はＡからＣまでを25分で歩き、次郎は20分で歩いたのですから、時間の比は5：4です。
ＡからＣまでの時間の比が5:4なら、ＣからＢまでの時間の比も5:4ですね。そして次郎はＣからＢまで25分で歩いたのですから、太郎は25÷4×5で31.25分かかったはずです。
そして、太郎はこの距離を2500歩で歩いたんですから、1分の歩数は2500歩÷31.25分で80歩ですね。これが(1)の答えです。

次郎が1分で歩く歩数は太郎より5歩少ないので、次郎は1分に75歩歩くことになります。
次郎はＣからＢまで25分で歩いたので、この間の歩数は25分×75歩で1875歩となります。

ＣとＢの間を太郎は2500歩、次郎は1875歩で歩いたので、これを比に直すと4:3となります。
同じ距離を歩く歩数の比が4:3なら、歩幅の比は3:4になります（わかりますか。同じ距離をたくさんの歩数で歩くほど、1歩の歩幅は短いはずですよね。逆に歩数が少ない人は、大股で歩くのですから、1歩の歩幅は長いはずです）。
歩幅の差が20cmなのですから、太郎の歩幅は20cm×３で60cm、次郎の歩幅は80cmですね。
これで(2)も出ました。

ここまでくれば簡単ですから、(3)は自分で出してみて下さい。

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

2人が出会った地点をCとする。
太郎がAからCまで歩くと25分、CからBまでは2500歩
次郎がBからCまで歩くと25分、CからAまでは20分
よってAC間の道のりとCB間の道のりの比は 20:25=4:5 なので
太郎がCからBまで歩くと 25×5÷4=125/4 分かかるので
1分あたりの歩数は 2500÷(125/4)=80歩 …（1）

次郎の1分あたりの歩数は 75歩 であり
太郎と次郎の歩く速さの比は 20:25=4:5 なので
太郎と次郎の歩幅の比は (4÷80):(5÷75)=3:4
その差が20cmなので、太郎の歩幅は60cm … (2)

CからBまでの道のりは 60cm × 2500歩 = 150000cm → 1500m
よってAB間の道のりは 1500÷5×(4+5)=2700m … (3)

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。