小６算数速度と比の問題

質問

ＡさんとＢさんとの速度の比は５：４です。同地点を同時に出発し、２０００ｍの距離を同方向に進みます。
Ｂさんは途中で、速度を１．５倍にしました。すると同時に終点に到着しました。
Ｂさんが速度を上げた地点は出発してから何メートルの所ですか？

という問題で、

２０００÷５＝４００・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

１．５×４＝６・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

（６×４００－２０００）÷（６－４）＝２００・・・・・(3)

４×２００＝８００・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

という模範解答なのですが、

式(3)で出てきた２００を何故式(4)のＢさんの速度４にかけるのか？

どうもうまく説明できません。

線分図や面積図などを使うのでしょうか？

教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.5

KEIS050162 · ベストアンサー

これはつるかめ算ですね。下の問題と同じになります。

　６円のえんぴつと、４円のえんぴつを合わせて４００本買った時に、合計が２０００円になった。
　それぞれの本数を求めよ。

面積図で説明するのが分かり易いと思います。

４００本全部が６円のえんぴつだった時の金額から合計金額２０００円を引いて、その差額を６円と４円の差で割る、という考え方です。

下記の様な図が分かり易いと思います。
http://saku-saku-wave.cocolog-nifty.com/sakusakuwave/files/mesekizu.pdf

ご参考に。

お礼

ありがとうございます。速度の問題でも、鶴亀算が含まれていたり、複合的なんですね。

回答No.4

nattocurry

速度の単位と時間の単位が無いので説明しにくいですが・・・

速度６は、単位時間当たり６進みます。
速度４は、単位時間当たり４進みます。

そして、４００の時間すべてを速度６で進むと、
４００×６＝２４００となります。

もし、３９９の時間を速度６で進み、１の時間を速度４で進むと、
３９９×６＋１×４＝２３９８となります。

もし、３９８の時間を速度６で進み、２の時間を速度４で進むと、
３９８×６＋２×４＝２３９６となります。

速度６で進んだ時間が１減ると（＝速度４で進んだ時間が１増えると）、全体の距離は２減ります。
これは
時間１×（速度６－速度４）＝距離２
という計算式になります。

変形すると、
距離２÷（速度６－速度４）＝時間１

距離が２で速度差が２の場合、時間は上記計算式の通り、１になります。

では、距離が４００だった場合はどうでしょう？

距離４００÷（速度６－速度４）＝時間２００
ですね。

お礼

ありがとうございます。私は理解できました！

回答No.3

nattocurry

速度が上がるまでの時間、という考え方だと、ちょっと違いますね。
４の速度で移動した合計時間、ですね。

もし、４００の時間をすべて６の速度で移動すると２４００ｍ移動することになるけど、実際に移動したのは２０００ｍ。
この差は、４の速度で移動した区間もあることを無視して計算したことによる差である。
本来、４の速度で移動した分も６の速度で移動したことにして計算した結果、（６×４００－２０００）ｍの差が生じたということは、距離の差を速度の差で割ってやると、本来４の速度で移動した時間を割り出せる。
それが、
（６×４００－２０００）÷（６－４）＝２００
という計算式です。
２００は、４の速度で移動した時間なので、それに速度の４を掛けてやれば、４の速度で移動した距離が出ます。

お礼

ありがとうございます。

＞距離の差を速度の差で割ってやると、本来４の速度で移動した時間を割り出せる。

この部分が子供に説明しても、なかなか腑に落ちないようです。

何かいい解説方法は無いでしょうか？

何度もコメントありがとうございます。

よろしくお願いします。

回答No.2

maccha_neko

５：４っていうと分かりにくいので、5m/secと4m/secなどと読み替えてみれば良いのでは？

(1)式の単位は距離÷速度なので時間（sec）
(2)式の単位は定数×速度なので速度（m/sec）
(3)式は（速度×時間－距離）÷速度＝（距離ー距離）÷速度なので、時間（sec)
つまり、(3)式では増速度するまでの”時間”を求めています。よって、(4)ではここに速度を掛けて距離に直しているっていうことでしょう。

お礼

ありがとうございます。式(3)では何故増速度される　”まで”　の
時間だと限定できるのでしょうか？教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.1

nattocurry

＞式(3)で出てきた２００を何故式(4)のＢさんの速度４にかけるのか？

(4)での計算を疑問に思っているようですが、(3)の計算結果が何を意味するのかは理解していますか？

お礼

６に４００をかけたものは、Aさんが終点に到達した時、６という速度で進んだ場合に、Ｂさんがすすんだ距離で、６－４はＢさんの速度の差。これを何故
速度が上がる　”まで”　の時間と関係させる事が出来るのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。