方程式への応用について

質問

方程式への応用について教えてください。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

logｘ＝１／ｘ　（ｘ＞０）
ｆ（ｘ）＝logｘ－（１／ｘ）とおいて、このグラフとｘ軸との交点の数を考える。
ｆ'（ｘ）＝（１／ｘ）＋（１／ｘ^2）＝（ｘ＋１）／ｘ^2
ｘ＞０だから、ｘ＋１＞０より、ｆ'（ｘ）＞０
よって、ｆ（ｘ）は単調増加
lim［ｘ→+0］｛logｘ－(1/x)｝（＝－∞－（＋∞））＝－∞
lim［ｘ→＋∞］｛logｘ－(1/x)｝（＝＋∞－０）＝＋∞
だから、ｆ（ｘ）は、正から負までの値をとるから、
ｘ軸とただ１点で交わる。
よって、logｘ＝１／ｘは、ｘ＞０で、ただ１つの解をもつ。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.1の回答について、
極限x→+0やx→+∞といったことを習っていないなら、
x→1とx→2の2つを計算すれば同じ結果が得られます。