2次方程式の応用問題について

質問

私は中学三年生の受験生です。
2次方程式の応用問題の解き方がわかりません。例を挙げると、マッチで四角を作る時のマッチの本数を求める問題などです。解説を見れば理解することはできるのですが、いざ試験になると何から考えれば良いのか分からなくなってしまいます。解いていく上での手順、コツなどがあれば教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.8

Lady_osaka · ベストアンサー

３番です
お示しの問題の場合も書いてあることを守ればよいのです
「直線と直線の交点および直線と円の交点の個数を調べることにする」
とありますので、
「直線と直線の交点」を求めます。
すべての直線はA点を通りますのでだだ１点Aだけです。

「直線と円の交点」を求めます
直線と円の交点は直線１本につき２か所なのは自明ですね

直線の数はもともとｌとｍがいますのでｎ本加えると(n+2)本です。
ということで1つの円との交点は2(n+2)箇所になります。

円の数はnなので、先ほどの答え2(n+2)のn倍ですね。

これで部品はそろいました
「直線と直線の交点」＝1
「直線と円の交点」＝2n(n+2)
これの合計ですから
交点の数iは
i＝2n(n+2)+1
という「2次関数」が出来上がります
（ここまでは2次関数の問題なのです）
そして、n=3の時は代入するとi=31となります。

で、i=161を代入すると
161=2n(n+2)+1
という「2次方程式」が出来上がります
この式を整理すると
2n^2+4n-160=0
となります。
こうなれば後は因数分解するか解の公式に入れると
解けます。
2(n-8)(n+10)＝0
答えは8と-10ですがn>3の整数と考えるべきですので
題意に適するのは8ということになるのです。

回答No.9

ORUKA1951

つい先ほど
　⇒中学生の数学 - 数学 - 教えて！goo( http://okwave.jp/qa/q8411090.html )
という質問がされていました。とっても良い文章題ですので挑戦してみてください。
＞いざ試験になると何から考えれば良いのか分からなくなってしまいます。
　文章題で出題される計算式は、とっても簡単な式が多いはずです。そのくせ、配点は高い!!
　文章題の最大のポイントは、「立式」です。それには、文章を読み、問われている内容を理解することが極めて重要です。
＞2次方程式の応用問題の解き方がわかりません。
　解き方じゃなく、文章を読み解く方法が分からないのだと思います。
例)マッチ棒を並べて横１列に正方形をn個作るとき、マッチ棒は、もっとも少なくて、何本必要になりますか。
　問題の意味が理解できますか？？
1個
┌┐
└┘　　4本
2個
┌┬┐
└┴┘　7本
3個
┌┬┬┐
└┴┴┘10本
n個
　・・・最初の一個は4本である事は確実、
┌┐ 　┐
└┘+　┘　4本 + 3本
　なら、4+3(n-1)本
あるいは、
┌　 ┌
└ + └ + │ 3本 + 1本
　(3n + 1)本
とどちらを考えても良いですね。
立式は一通りじゃない
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣!!!解説を読んだだけじゃ決して身につきません。その方法で立式し難いときはお手上げになってしまう。
　解説を読んだら、必ず他の指揮のたて方はないのかを自分で考えて見る。それがとっても大事です。立式が正しければ、同じ答えにたどり着くはずです。

　先の質問にも書きましたが、勉強の合間に読書すること。頭を休めながら頭を鍛える。

回答No.7

yotsuba_k

問題文を正確に読み取って図式化する読解力が欠けているのです。今後、証明問題とかが出てくると、どうにもならなくなりますので、いわゆる国語力の底上げを図りましょう。
問題文の図式化ならば、機転のきく中学受験問題レベルのなぞなぞですから。

回答No.6

bon_be

数量関係が上手くつかめていないのでは・・・と思います。
まず自分なりに、問題を把握しないと・・・。
絵や図・表などに直してみればどうですか？
それ自体もコツみたいなものがるかもしれません。

回答No.5

shuu_01

＞　2次方程式の応用問題の解き方がわかりません。
＞　例を挙げると、マッチで四角を作る時のマッチの本数を
＞　求める問題などです。
＞　解説を見れば理解することはできるのですが、

すごい！

マッチ棒パズルを ２次方程式で解けるの？

どうやって解くか例を教えてください！

僕は普通のマッチ棒パズル、考えてると頭痛くなり、
マッチ棒を折って四角作っちゃいます

＞　解説を見れば理解することはできるのですが、
＞　いざ試験になると何から考えれば良いのか
＞　分からなくなってしまいます

理解できるのはすごいです

数学に１番 大切なことなので、まずは理解しましょう

試験で大事なのは良い点を取ることではなく、

試験の後で わからなかった問題をわかるよう勉強
し直すことです

もちろん入学試験でわからないと困りますが、

僕は中間試験、期末試験はあまり勉強しないで
受け、もちろんあちこち間違えるし、反省して勉強
し直してました

そうすると、中間試験、期末試験の点数は悪いけど
実力試験ではけっこう良かったし、入学試験も大丈夫
でした

回答No.4

asuncion

問題文をよく読んで、内容をしっかり理解する。ここは、数学というよりは国語の話。
何を未知数にすればよいかを適切に決める。
問題文に書いてあるとおりに方程式を立てる。
立てた方程式を解く。
方程式を解いて得た答えが題意を満たしているかどうか吟味する。

回答No.3

Lady_osaka

方程式って考えるものですか？
問題文に書いてあることをそのまま式にして
あとは解の公式ででも解けばおしまいじゃないですか。
これが、２次方程式だからって特殊なことは
何もないのです。

例えば１次方程式の問題で
「ある数に５を加えると８になりました、ある数を求めなさい」
これを小学生に解かせると、
５を加えて８になるんだから引き算すればいいんだと「考えて」
8-5=3
と解きます。
これを中学生なら何も「考えず」に方程式にします。

ある数をｘとする。
ｘは数である
ｘ＋５＝８
ｘ＝８－５
ｘ＝３
解は題意に適する
よってある数は３である

と解くのです。
これが方程式の便利な点です。考えなくてよいのです。
問題に書いてある通りにｘを決めて式にするだけです。
連立方程式でも、２次方程式でも同じです。
そのやり方で問題に取り組んでみてください。

お礼

http://sukinakazu.net/koukou-nyusi-mondai-nijihouteisiki13.pdf
こういう図形のような問題だとそのまま表すことができるのでしょうか。正しい手順やコツなとがあれば教えていただけませんか？
ご回答ありがとうございます。

回答No.2

tomi800

２次方程式　応用　動画
で検索すると、Youtubeで授業が閲覧出来ますよ
検索上位のいくつかを見てみればきっとヒントがあると思います。

受験頑張って下さい

お礼

動画見ましたが、どれも分かりやすくて復習するのにとてもよかったです。
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

ntfl

高校受験での数学は2次方程式に関わらずほとんどの問題にパターンがあり、問題文さえ違えど解き方が同じようなものばかりです。
もし、あなたが今2次方程式の応用でつまづいているのならまずは2次方程式の基礎をちゃんと理解している確認してください。
応用問題といっても所詮、基礎を組み合わしたものなのであとはパターンとして覚えましょう。
パターンはそんなに多くないはずです。

受験勉強頑張ってくださいね。

お礼

やはり、数をこなしてパターンを覚えるのが一番でしょうか。入試の数学は暗記科目と聞いたこともありますし…
ご丁寧な回答、ありがとうございました。