ベストアンサー 特殊関数の応用について 2011/12/16 13:14 ラプラス方程式の一般解をルジャンドル関数を用いて表現したり、 球座標系におけるヘルムホルツ波動方程式の解をベッセル関数を応用した球ベッセル関数によって表現すると、どのようなメリットがあるのですか。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー leo-ultra ベストアンサー率45% (230/504) 2011/12/16 17:55 回答No.1 だから、ラプラス方程式や波動方程式の一般解が得られるというすばらしい利点があるでしょう。 あとは境界条件やら初期条件で係数を決めれば、解が得られる。 質問者 お礼 2011/12/16 23:00 そう言われれば、解を表現している時点で十分メリットがありますね。もっと何か深いものがあるような気がしていました。回答ありがとうございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A ベッセルの微分方程式 テキストによると、円筒座標系での電磁場のマクスウェル方程式を磁場に関して解いて得られる方程式が f’’+1/ｘ*f’+k^2*f=0 解はベッセル関数 AJ0(kx)+BY0(kx) A,Bは定数 しかしこの方程式は一般的なベッセルの微分方程式と少し違います。 x^2f’’+ｘf’+x^2f=0 x^2で割り算してるのはともかく、係数ｋの分だけ違うのです。これでもベッセルの微分方程式であり解はベッセル関数であると言えるのでしょうか？ ベッセル関数 円筒座標系での電磁場のマクスウェル方程式を磁場に関して解いて得られる解が複素数を引数とする0次のベッセル関数 AJ0(kr)、kが複素数、Aは実係数、rは実変数 で得られるのですが 引数を実数に変換する方法がわかりません。 純虚数の引数であれば実数の引数の変形ベッセル関数に変換でき、 実数の引数であれば手持ちの本にベッセル関数の値が載っているのですが 複素数の引数の場合の処理方法がわからなくて困っています。 よろしくお願いします。 特殊関数の教科書 特殊関数の教科書 現在「工学における特殊関数 : 時弘哲治」という本を読み進めており、ほぼ読み終わった状態です。 さらに勉強を進めるにおいてお勧めの本はありますでしょうか？ とくに式変形の部分が弱いので、演習的なものがあればと思います。 ベッセル関数、ルジャンドル関数、ガンマ関数、ベータ関数あたりについて応用できるようになりたいと考えています。 上とは別に岩波の公式集はI,II,IIIを持っています。 よろしくお願いいたします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 受験の二次関数の工学的応用 「ｘについての二次方程式x^2+(a-1)x-a^2+2=0の一つの解が－２と０の間にあり、他の解が０と１の間にあるような定数aの値の範囲を求めよ」 などの、入試にでてくる二次関数の問題は、工学的にどんな応用がありますか？ できるだけ詳しく、「こういう式の使い方をすることが工学ではあるから」といったように、具体的に詳しく数式をまじえて高校生でも分かるように教えて下さい。できるだけ、「こういう使い方をするから、二次関数の勉強を剃る必要があるのか」と納得できるように教えて下さい。 流体力学の問題で… 非圧縮性流体の中を球(半径Ｒ)が速度V（ベクトル）で移動しているとき流体の流れはどうなるのかという問題で、ポテンシャル流だとしてそのポテンシャルφはラプラス方程式（球座標）を満足し、ｒとVの関数になり、無限遠で０になるという条件を満足しなければならないんですが、参考書では（ランダウさんの流体力学１、非圧縮性流体の章）φはＣv・grad(１/r)とおいてるんです。ラプラス方程式の解だからφを１/r^a(aは自然数)とするならわかるんですが。grad(１/r)はなぜなんでしょう？ 球座標と海洋 直交曲線座標として、極座標（平面２次元）、円筒座標、球座標というものがあります。地球上の海の現象を表現する上では球座標を用いると思いますが、球座標は地球の中心から表面まで全部をカバーします。海は地球という球体の表面の薄い膜のようなものなので、球座標のさらに近似版で表現してもよいだろうと思います。地球の半径は６３００キロぐらいだと思いますが、海は最大でも１０キロ、平均だと４キロぐらいなので、球座標の簡単化されたものになると思います。 すなわち、海を考える上での球座標の近似方程式を知りたいのですが。球面上の薄膜なので２次元でもいいです。球座標は３次元です。球座標での運動方程式は本に載っているのでそれをもとに近似してもいいですが、やはりオーソライズされたものを参照したいと思います。 よろしくお願いします。 平面波exp(-jx)をベッセル関数を用いてあらわすと・・・ 円筒波動関数について勉強しています。 今、平面波exp(-jx)を円筒座標系で表そうとしているのですが、その変換式が Σa*Jn(ρ)*exp(jnΦ) (Σはn=-∞～n=∞まで)と表されています。 aは定数、Jn(ρ)はn次の第一種ベッセル関数、ρは円筒座標系の原点から外に伸びていく変数、Φは円筒座標系のxy面上の角度 この式について、わからないことがあります。 なぜこの式がx方向に進む平面波を表すのでしょうか？定性的なことが理解できません。 しかも第一種ベッセル関数は進行波でないのに進行波をあらわしている。 このこともさらに混乱を深めています。 どのように理解すればよいのでしょうか？ あまりベッセル関数に関する知識がないのでできれば優しくおねがしします。 勉強している本はR.F.Harringtonのtime-harmonic electromagnetic fields です。 ベッセル関数と環状の膜の振動のモード ベッセル関数を調べています。 検索するとウィキペディアに説明文がありました。 その中の「応用」のところに 「環状の膜の振動のモード」と書かれてありました。 この「環状の膜の振動のモード」をベッセル関数で表すと どのような表現になりますでしょうか。 書籍、またはホームページを教えていただけたら助かります。 よろしくお願いします。 波動関数 Dirac方程式はspin1/2粒子の相対論的な波動方程式で、 その解の二乗（みたいなもの）は粒子の存在確率を表しますが、 たとえば、Klein-Gordon方程式の解は何を表すのでしょうか？ 私の印象では、解の絶対値の二乗が存在確率を表すような方程式は、 フェルミオン場を表す方程式（シュレーディンガーまたはディラック）しかないような気がするのですが、 一般のボゾンの存在確率を求めようと思ったら、 どうすればよいのでしょうか？ 球殻間の空間の静電位におけるLaplace方程式 真空中に半径がaおよびbの２同心導体球殻からなるコンデンサーがある。 それぞれの球殻には総量＋Q[C]、-Q[C]の電荷が一様に分布している. 球殻間の空間に電荷はないから、球殻間の空間の静電位はLaplace方程式 を充たしている. [1]このような球対称の電荷分布を持つ問題では同心球殻の中心を原点とする 極座標(球座標)系(r,θ,φ)を使ったほうが便利である.Laplace 方程式の球座標系における表式を書け. [2]電位V(r,θ,φ)はγのみの関数であることが分かる.従ってVをθお よびφで微分したものは零になる.このときのLaplace方程式を書け. [3][2]の方程式を解き,V(r)の関数形を求めよ. 未定定数はそのまま 残すこと. [4]V(r)の勾配に(-1)を掛けて位置 r=aにおける静電場を求めよ. 以上の問題について回答を宜しくお願いします.贅沢を言えば[1]以外の問題 についてを特にお願いします. ベッセル関数とcosの積分 \int_{0}^{∞} J0(nx) cos(mx) dx という式、ここでJ0(nx)は0次のベッセル関数です。 山口勝也さんという方の「詳細微分方程式・特殊関数演習」という本のp244に上記の解が2通りかかれています。 １つは 1 / √(n^2 - m^2) もう１つは 0 しかしながら、その本にはそれぞれの解になる「条件」が明記されているようではないのですが、どういう条件でそれぞれの解になるかご存知でしょうか? Schroedinger方程式の解 今、大学の講義で、構造化学を学んでいますが、疑問が生じました。 水素原子のシュレディンガー方程式を解くと、固有関数が求まります。 しかし、一般にはこの固有関数は複素数関数であり、 実空間に座標が対応しません。したがって二乗を取って存在確率の意味に解釈するわけですが、 ここで、固有関数の解の和は、また波動関数の解であることを利用して、虚数の項を消去できると習いました。 こうしてできた固有関数には、物理的な意味があるのか、というのが私の疑問です。 どなたかお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム Green関数の謎 波動方程式のグリーン関数のことで悩んでいます。同次方程式 □G(R,t)=0 …(1) G(R,0)=0, ∂G/∂t|(t=0) = δ(R) …(2) を満たすグリーン関数を求めると G(R,t)=δ(r-ct)/(4πcr) …(3) となります。一方、非同次方程式 □G(R,t) = -δ(R)δ(t) …(4) の(t>0での)グリーン関数を求めてもよく知られているようにやはり(3)のようになります。同次方程式と非同次方程式のグリーン関数がなぜ同じになってしまうのでしょうか。(3)は方程式に代入してみると(4)ではなく、(2)を満たしていることが分かります。それなのに(4)の解として(3)をとることは正しいのでしょうか。 複素関数論の問題です。 複素関数論の問題です。 u(x,y) = (e^-x)sin（y) 調和関数（ラプラス方程式の解）であることを示し、その共役調和関数v(x,y)を求めよ 私はこの証明は触れたことがありません。 ご回答お願いします。 Schroedinger方程式の解き方 とある教科書に、パリティが奇の場合と偶の場合に分けて波動関数を求めれば十分と書かれていたのですが、 これはシュレディンガー方程式の一般解は、奇関数と偶関数の場合に分けて個別にもとめたものの線形結合で表わされると言っているのですか？ どなたかお願いします。 微分方程式について 2階線形同次微分方程式を解く場合、方程式が2実数解、重解、2虚数解のどれを持つかによって、一般解は異なります。 しかし、微分方程式をラプラス変換で解けば、一般解を求めるための公式は気にしなくともよいのでしょうか。 水素原子の波動関数 水素原子の波動関数は３つの量子数n,l,mで定まり、半径rは連続ではなくn,lで離散化されています。ここでnで離散化されるのは、水素原子のエネルギー準位がクーロンポテンシャルとボーアの量子条件から出てきており、mの場合は波動関数の境界条件から整数値に離散化されます。残りのlですが、これが離散化されるのはシュレディンガー方程式のθ成分を求めるときの定数をl(l+1)とおいたことに由来します。n,mが離散化されるのは上記の物理的な意味付けがなされているのですが、lに関しては方程式をルジャンドル多項式になるようにおいただけであり物理的な必然性がありません。わかる方がいらしたら回答を下さると助かります。 微分方程式の特解計算について。 現在、画像のような微分方程式を解いています。 左辺=0の同次解は容易に求めれるのですが、どうも特解(画像で言うとV(r,θ)です) が計算出来ません。 その原因が、右辺のベッセル関数です。 これまでは右辺が簡単なrのべき乗であったので単純に右辺を2回積分した関数形で 特解を仮定し、左辺に代入した後に係数比較で求めれました。 ところが、ベッセル関数が今回はあるのでどうしたら良いかわかりません。 何かいい方法ないでしょうか？ ちょっとしたことでも何か提案がありましたらお願いします。 ベッセル関数とノイマン関数の部分で微分方程式の形が分かると、解がすぐに ベッセル関数とノイマン関数の部分で微分方程式の形が分かると、解がすぐに出るものがあるそうです。 添付の式１はワイリーの「工業数学 上」p361にある定理1の系1というものらしいです。 これに対して式２が求めたいもので、式１と比べて係数を解決するそうですが、λの二乗の部分から a,b,sの求め方がいまいち理解できません。式３からどう解くのかのヒントをお願いいたします。 微分方程式の解法。 現在、私は微分方程式が解けなくて困っています。 その微分方程式は次のようになります。 (d^2/dr^2)Ｔ+(1/r)(d/dr)Ｔ＝(1/K)(d/dt)T をラプラス変換した、 Ｔ''+（1/r）*Ｔ'-（s/K）*Ｔ=0 です。 式のｓはラプラス演算子で、Ｋは定数です。 この式の解法を調べたところ、上のような微分方程式はベッセルの変形微分方程式というものであることがわかり、一般解を導出し、計算したのですが、ラプラス逆変換が困難で挫折しました。 なにか他の解法はありませんか？ 今、考えているのが解を次のように仮定し、 Ｔ＝A*exp(-rs)+B*exp(-rs) 上の式に代入し、境界条件によってＡとＢを決定する方法です。 この方法はまずいですか？ 困っているので回答お願いいたします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
そう言われれば、解を表現している時点で十分メリットがありますね。もっと何か深いものがあるような気がしていました。回答ありがとうございました。