円錐の体積の求め方が分かりません。

質問

V=(1/3)(π(ro^2)/(h^2))z^3
どうしてこうなるのか、分かりません、ご教授頂けないでしょうか？

回答No.1

f272 · ベストアンサー

V=(1/3)π(r^2)z
ということは理解しているのだろうか？
これと
ro/h=r/z
であることを使えば、
V=(1/3)π(r^2)z=(1/3)π((r/z)^2)(z^3)=(1/3)π((r0/h)^2)(z^3)=(1/3)(π(ro^2)/(h^2))z^3

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

ferien

ANo.2です。済みません。訂正です。ｈを付け忘れていました。

水の体積をＶとして、
容器の容積＝(1/3)πｒ0^2ｈだから、
(1/3)πｒ0^2ｈ：Ｖ＝ｈ^3：ｚ^3
Ｖ＝｛(1/3)πｒ0^2ｈ｝×ｚ^3／ｈ^3
＝｛(1/3)πｒ0^2ｚ^3｝／ｈ^2

でお願いします。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

ferien

＞V=(1/3)(π(ro^2)/(h^2))z^3
容器の容積と水の体積を相似な円錐の体積であると考えます。
相似な図形では、相似比（ここでは高さの比）の３乗が体積比になるから、
水の体積をＶとして、
容器の容積＝(1/3)πｒ0^2だから、
(1/3)πｒ0^2：Ｖ＝ｈ^3：ｚ^3
Ｖ＝｛(1/3)πｒ0^2｝×ｚ^3／ｈ^3
＝｛(1/3)πｒ0^2ｚ^3｝／ｈ^2

になると思います。

お礼

ありがとうございます。