頭を切った円すいの体積と面積

質問

R。ｒ＝両底面の半径、ｈ＝高さ
σ＝R－ｒ、σ＝R＋ｒ
V＝三分の一パイｈ（R二乗＋Rｒ＋ｒ二乗）
＝四分の一パイｈ（σ二乗＋三分の一σ二乗）

M＝パイl（R＋ｒ）
ｌ＝母線の長さ

という公式がありますが、これがなぜそうなるか
わかるかたどうか教えて頂けないでしょうか？お願い致します。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

σは定義が二つありますし、M や l は使われていないのでよく分かりませんから、前者だけです。

頭を切った円錐の体積は、切る前の高さを H として
V = 1/3 πh{R^2 H - r^2 (H-h)}
と書けます。ここで、相似の関係から
R:H = r:(H-h)
が成り立ちます。したがって
H = Rh/(R-r)
H-h = rh/(R-r)
が成り立ちます。ここから
{R^2 H - r^2 (H-h)} = (R^3 - r^3) h / (R-r)
= (R-r)(R^2 + Rr + r^2) h / (R-r)
= (R^2 + Rr + r^2) h
が成り立ちますので
V = 1/3 πh (R^2 + Rr + r^2)
となります。

回答No.2

torahuzuku

M=πl(R+r)　についてですが、
↓こちらのURLが参考になるのでは。
　　そのうちの命題,14と命題16の証明など。

参考URL：

http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/ball/archimedes2.html