空気抵抗のある自由落下について考えているのですが…

質問

空気抵抗をkv^2として運動方程式をm(dv/dt)=mg-kv^2と立てて、これを解いたらv=V∞tanh(gt/V∞)となったのですが、この式をt=の式に変形をしたいのです。どなたかt=の式に変形できる方がいましたら教えてください。（V∞は終端速度です。）

回答No.1

superkamecha

まず、このｖの式は合っていますでしょうか？
（ｔａｎｈではなくてａｒｃｔａｎの形なのではないでしょうか？）

逆関数は素直に計算できると思いますが、
ｖ→Ｖ∞に対して、ｔ　→∞　となる解でないと、おかしいですよ。