平均値の定理、速度と近似について教えてください

質問

平均値の定理と速度の近似について教えてください

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

f(b)-f(a)=(b-a)(b^2 +ba+a^2 -1)　と計算できるので
(f(b)-f(a))/(b-a) =b^2 +ba+a^2 -1
一方，f ' (x)=3x^2 -1よりf '(c)=3c^2 -1
b^2 +ba+a^2-1=3c^2 -1よりc^2=(b^2 +ba+a^2)/3
∴c=√{(b^2+ba+a^2)/3}

c-a=√{(b^2+ba+a^2)/3}-a={√(b^2+ba+a^2) -(√3)a}/(√3)
=(b^2+ba-2a^2)/(√3){√(b^2+ba+a^2) +(√3)a} ：分子の有理化をしました。
=(b-a)(b+2a)/(√3){√(b^2+ba+a^2) +(√3)a}
よって(c-a)/(b-a) =(b+2a)/(√3){√(b^2+ba+a^2) +(√3)a}
ここでb→aとして，求める極限値は1/2

x '(t)=(e^at)(acost-sint) , y '(t)=(e^at)(asint+cost) なので
|v|^2=(e^2at)(a^2+1)　と計算できると思います。
|v|=(e^at)√(a^2 +1)