平均速度の計算教えてください。

質問

平均速度の計算教えてください。
1/2（V1＋V2）の公式を当てはめて計算したのですが、解答の数値になりません。
なぜですか？

問題
自動車で15kmの坂道を往復したところ、上りに45分、下りに15分要しました。上り下りを通じた平均速度は何kmですか？

1/2（5.55m/s＋16.66m/s）＝39.978km/h

近似値なので40km/hなのかなあと思ったんですが解説だと

全体を通じての走行距離は15kmを往復したので
15km×2＝30km、その時の所要時間は
45min＋15min＝60min、すなわち1h。従って

V（km/h）＝L（km）/T（h）＝30km/1h＝30km/h

となっています。
なぜ平均速度の公式が使えないのか分かりやすく教えてください。

回答No.7

noname#231363

まず、基本的なこととして、「速度=距離/時間」であり、
「平均速度=平均距離/平均時間」になります。

問題の場合、平均距離=(15+15)/2(km)、
45(分)=45/60(時間)=0.75(時間)、15(分)=15/60(時間)=0,25(時間)であるから、
平均時間=(0.75+0.25)/2(時間)
これから、
平均速度={(15+15)/2}/{(0.75+0.25)/2}=(15+15)/(0.75+0.25)=30(km/h)

また、A地点→B地点→C地点→D地点と移動した場合に、
A地点～B地点間の距離をS1(km)、かかった時間をt1(時間)、
B地点～C地点間の距離をS2(km)、かかった時間をt2(時間)、
C地点～D地点間の距離をS3(km)、かかった時間をt3(時間)とすると、
平均距離=(S1+S2+S3)/3(km)、平均時間=(t1+t2+t3)/3(時間)であるから、
平均速度={(S1+S2+S3)/3}/{(t1+t2+t3)/3}=(S1+S2+S3)/(t1+t2+t3)(km/h)

以上から、結局は「平均速度=総距離/総時間」になります。

回答No.6

178-tall

総 - 走行時間は？
　45 + 15 = 60 (min) = 1.0 (h)
総 - 時速は？
　30 (km)/1.0 (H) = 30 (km/h)
… と勘定して、総 - 時速を「平均時速」とするのが普通。

ならば、総 - 時速は何と何の「何 - 平均」になっているか？
　　　↓
　総 - 時速
　= 2*15/{ (0.75) + (0.25) }
　= 2/{ (0.75/15) + (0.25/15) }
これは、時速 (15/0.75) と (15/0.25) の「調和平均」に相当。

参考 URL
　　↓ 調和平均は逆数の算術平均の逆数
「調和平均の意味」でもごらんください。

参考URL：

https://mathtrain.jp/hmean

回答No.5

f272

上りは15kmを45分かかったのだから45/15=3[分/km]
下りは15kmを15分かかったのだから15/15=1[分/km]
だから平均は(1/2)*(3+1)=2[分/km]です。
速度に換算すれば0.5[km/分]=30[km/h]ですね。
上りと下りの平均を求めるときは，距離あたりの時間を足して2で割ります。これは上りと下りの距離が同じだから使える公式です。
時間あたりの距離にすると，上りと下りの時間が違いますから，平均を足して2で割る方式で行おうとする事はできません。

どうしても，時間あたりの距離で計算したいのなら
上りは15kmを45分=0.75[h]かかったのだから15/0.75=20[km/h]
下りは15kmを15分=0.25[h]かかったのだから15/0.25=60[km/h]
で上りは下りの3倍の時間があるのだから，上りを下りの3倍だけ使って，
(1/4)*(20+20+20+60)=30[km/h]
としてください。

> なぜ平均速度の公式が使えないのか分かりやすく教えてください。

使い方を間違えているから。

回答No.4

yougamaster

no2の回答にもう少し付け足します。

平均速度の計算で、
1/2（V1＋V2）は多くのひとが勘違いしやすいですね！
ただ、1/2（V1＋V2）では、時間と距離のことが抜け落ちてしまっています。

具体的には
5.55m/sで1時間進み16.66m/sで２時間進んだ場合と、
5.55m/sで2時間進み16.66m/sで1時間進んだ場合、
999gggさんの考えではいずれも
平均速度は1/2（5.55m/s＋16.66m/s）＝39.978km/hとして求めればよいということになりますが、実際は両者の平均速度が異なることは、感覚的にわかると思います。はやい速度でより長い時間進んだ前者のほうが平均速度もはやそうですよね。
距離の場合も同様です。
5.55m/sで10km進み16.66m/sで20km進んだ場合と、
5.55m/sで20km進み16.66m/sで10km進んだ場合、
はやい速度でより長い距離を進んだ前者のほうが平均速度が速いことが直感できます。
平均速度は、あくまでも　総距離/全時間
ですのでお間違え無く！

回答No.3

t_ohta

どこから「1/2（V1＋V2）」なんて式を見つけてきたのでしょう？

この式が成り立つ条件としては V1 の時と V2 の時の走行時間が同じ場合に限られます。
今回の問題は走行距離が同じで時間が異なるので、その式は成り立ちません。

一般的な公式は　時速 ＝ 距離 ÷ 時間　ですから（15km + 15km）÷（45分 ＋ 15分）＝ 30km/h　になります。

回答No.2

yougamaster

平均速度の計算で、
1/2（V1＋V2）は多くのひとが勘違いしやすいですね！
ただ、1/2（V1＋V2）では、時間と距離のことが抜け落ちてしまっています。

具体的には
5.55m/sで1時間進み16.66m/sで1時間進んだ場合と、
5.55m/sで2時間進み16.66m/sで1時間進んだ場合、
999gggさんの考えではいずれも
平均速度は1/2（5.55m/s＋16.66m/s）＝39.978km/hとして求めればよいということになりますが、実際は両者の平均速度が異なることは、感覚的にわかると思います。
距離の場合も同様です。
平均速度は、あくまでも　総距離/全時間
ですのでお間違え無く！

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330）

1/2（V1＋V2）
こんな公式はありません
例えば、10kmの道を10分で行き、その先の1kmを10分で這って移動した場合...
V1=60km/h 、V2=6km/h
貴方が言う公式に当てはめると1/2*(60+6)=33km/h・・・感覚的におかしいと思うでしょ

平均速度の求め方は
(L1+L2)/(T1+T2)
Lは距離
Tは時間