平均速度の求め方について

質問

始めまして、閲覧ありがとうございます。
非常に簡単な質問で申し訳ないのですが、平均速度の求め方について質問です。

初め西向きに6.0[m/s]で走っていた車が、8.0秒後に東向きへ2.0[m/s]になっていた。
この間の平均速度を求めよ。

という問題なのですが、これはどのようにして求めればいいのでしょうか。

平均速度＝(x2-x1)/(t2-t1)だというのは知っているのですが、これだと
(-2.0-6.0)/8=-1.0　ですよね。

ですが調べていたところ、平均速度＝(初速+終速)/2で出るというのを見ました。
すると上と答えは違って
6.0+(-2.0)/2=2.0　となってしまうのですが……。

もう何がなんだか分からなくなってきました。
速度が逆向きになるという点では上のほうがあっている気はします。
どなたか、回答して頂けると助かりますorz

回答No.10

uen_sap

中学生なのかな？
言葉に惑わされてはだめです。

(x2-x1)/(t2-t1)は確かに平均速度ではありますが、その意味は、
時刻t1にx1地点にいました、時刻t2ではx2地点でした。
移動平均速度は・・・・の答えです。

本問は、初速が+6(西向きを正とすると）終速が-2　ですので、上の例とは全く違います。
平均速度は(6-2)/2=2・・・当然とはいえ当然な結論です。
なお平均値は相加平均のみならず、相乗平均、調和平均等ありますので、相加平均ばかりが平均値ではないことは忘れないで下さい。

回答No.9

中村 拓男（@tknakamuri）

ANO8 誤り
誤>x=6t―v^2/2 とすると

正しくは
x=6t―t^2/2

回答No.8

中村 拓男（@tknakamuri）

>この違いによって問題に大きな違いがうまれるでしょうか。
全然違ってきますね。

速さは方向を考えませんから

総移動距離÷時間

になります。

西向きに移動していた6秒間の移動距離は

x=6t―v^2/2 とすると

t=0 ×=0、t=6 x=18 だから18m

東向きに折り返した後の移動距離は

t=6 ×=18、t=8 x=16 だから |16-18|=2 m

合わせて 20 m なので

20 m ÷ 8 秒 = 2.5 m/秒

回答No.7

bigsummer2015

もしかして平均速度じゃなくて平均の速さとなっていませんか？

補足

遅くなってしまって申し訳ないです！

あ、はい、そうですね！
見間違ってました。
平均の速さとなってますが、速度何が違うのでしょう。

回答No.6

shintaro-2

>平均速度＝(x2-x1)/(t2-t1)だというのは知っているのですが、これだと
>(-2.0-6.0)/8=-1.0　ですよね。

この場合の　Xは位置、ｔは距離です
[速度]=[移動距離]／[所要時間]です。

>となると平均速度を求める際は
>(初速+終速)/2でいいのでしょうか？

それが成立するためには、
　速度が一定で、初めの速度の走行時間と、終わりの速度の走行時間が等しい場合です。

＞初め西向きに6.0[m/s]で走っていた車が、8.0秒後に東向きへ2.0[m/s]になっていた。
＞この間の平均速度を求めよ。

本当にこの通りの問題文であれば、

意図としては、等加速度運動をしているのでしょう。

「この間」というのは8秒間のことだけですから、
8秒かけて＋６が-2になるような減速をしていたということです。

8秒経過後の東向きになったことは何も言ってません。

もし等速運動であれば、8秒経過後の東向きになってからの移動距離または時間が必要となります。

補足

すみません、速度と速さを間違えていました。

この違いによって問題に大きな違いがうまれるでしょうか。
問題は多分、等加速度運動だと思います。

混乱させてしまい申し訳ないです。

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

私なら基本の(×2-×1)/(t2-t1)で求めます。

等加速度運動だとすると

v=6―t なので x=6tーt^2/2

t=t1=0 で x=x1=O
t=t2=8 で x=×2=16

なので (16-0)/(8-0)=2

速度を積分できなければ解けませんが
位置と時間の関係さえわかればなんでも
解けます。

回答No.4

fxq11011

普通、車の平均速度と言えば、目的地まで常に速度計とにらめっこしながら、時速５０Ｋｍ／ｈで走っても、信号待ちも有ります。
結果走った距離を時間で割って平均時速を計算します、おおよそ３０Ｋｍ／ｈ程度になります。
対して、質問には距離に関する記述が有りません。
元の問題の理解がややお粗末？。
先ず、車ではそんな動き、実際には不可能です、最終的にはタイヤを逆転させる必要が有るからです。
その内容の運動が実現できるのは、宇宙空間で６ｍ／ｓで等速運動しているロケットが出力一定の逆噴射を８秒間続けた時の状況です。
従って速度の変化はグラフに表せば右下がりの直線です、故に平均はその直線の中点、すなわち、（初速＋終速）÷２になります。
問題の理解不足？、等加速運動の条件が抜けています。
質問通りなら初速６ｍ／ｓ、１秒後に１００ｍ／ｓ、５秒後１０ｍ／ｓ、６秒後１ｍ／ｓ８秒後－２ｍ／ｓ、もあり得るため、移動距離が与えられないと平均速度は算出できません。

補足

すみません、速度と速さを間違えていました。

この違いによって問題に大きな違いがうまれるでしょうか。
記載はされていませんが問題は多分、等加速度運動だと思います。

混乱させてしまい申し訳ないです。

回答No.3

ryo_ky

時間軸に対して速度がどのように変わっていったのかをイメージするといいかもしれませんね．
質問文では車になっていますが，例えばボールを投げたとき，強風が吹いてボールが戻ってきたみたいなイメージでも良いと思います．

答えが欲しいのが平均速度であるなら得られる回答の単位も同じく速度でなければなりません．
西向きをプラス，東向きをマイナスであるなら8秒間の間の平均速度は
(6m/s+(-2)m/s)/2=2m/sとなります．

先の回答者さんも指摘している様に
(-2m/s-6m/s)÷(8s-0s)=-8m/s÷8s=-1m/s^2
では加速度（単位秒あたりの速度の変化）になってしまいます．
つまり速度変化が線形（グラフで書けば直線になる）のであれば，
速度：ν
初速度：ν0
加速度：a
時間：t
として
ν=ν0+at
と書く事ができます．

例えば初速は6m/s，8秒後では-2m/sであるなら1秒後の速度はいくつか？という問題であれば
ν=6m/s+(-1)m/s^2×1s=5m/s
となる訳です．

時間と速度の関係をまとめれば
時間：速度
0：6
1：5
2：4
3：3
4：2
5：1
6：0
7：-1
8：-2
となりますね．

質問文は0から8秒の範囲の平均速度を求めたいという事なので
例えば0秒から8秒の速度を全部足して項数で割れば
(6+5+4+3+2+1+0-1-2)/9=m/s
0秒と8秒の速度を足して項数で割れば
(6-2)/2=2m/s

補足

すみません、速度と速さを間違えていました。

この違いによって問題に大きな違いがうまれるでしょうか。
記載はされていませんが問題は多分、等加速度運動だと思います。

混乱させてしまい申し訳ないです。

回答No.2

fxq11011

速度は方向を持った数値。
6ｍ/sから-2m/s、８秒後ですが、時間の長短は関係ありません（平均だから中心値）。
等しい加速度を受け続けてなら、初速－終速/2、でこの場合は２ｍ/s,グラフに表示すれば右方下がりの直線。
方向は１８０°の変更のため＋－の符号入れ替えのみ、違う角度なら、サインコサインの計算必要？。
設問だけでは、途中ランダムに加速、減速もあり得るので計算できるのかな？、という疑問が残ります。

補足

すみません、速度と速さを間違えていました。

この違いによって問題に大きな違いがうまれるでしょうか。
記載はされていませんが問題は多分、等加速度運動だと思います。

混乱させてしまい申し訳ないです。

回答No.1

dolittle0

> 平均速度＝(x2-x1)/(t2-t1)だというのは知っているのですが、

このときのxは位置です。

> (-2.0-6.0)/8=-1.0

これは平均速度ではなく、加速度になります。（速度を時間で割っている）

補足

なるほど、確かにこれは
v=v0+at
(v-v0)/t=a
ですね、勘違いしてました。
すみません！

となると平均速度を求める際は
(初速+終速)/2でいいのでしょうか？