中３の数学の問題

質問

因数分解する問題です

４x²＋１２x＋９

答えが　（２x＋３）²　なのですが、

なぜそうなるのか解りません＞＜

教えてください、お願いしますm(_ _)m

回答No.5

KEIS050162 · ベストアンサー

たすき掛けを習っていないで、因数分解、というのもちょっと考えにくいですが…

基本の公式を理解するところからですね。

（ｘ＋ａ）＾２　＝　ｘ＾２　＋　２ａｘ　＋　ａ＾２
（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）　＝　ｘ＾２　＋（ａ＋ｂ）ｘ　＋　ａｂ
（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ）　＝　ｘ＾２　－　ａ＾２

これは丸暗記するのではなく、それぞれの左辺をひとつひとつ展開して、それぞれの右辺になることを確認してください。

後に因数分解する手法を色々と習うとは思いますが、右辺の様な式が与えらたら、上のどの形になるかを、当てはめていくと良いでしょう。

例題のケースでは、取りあえず　４ｘ＾２　が　（２ｘ）＾２、　９　は　３＾２　となることに気付きさえすれば、そこから（２ｘ＋３）＾２　になりそうなことが予想出来ます。
あとは、（２ｘ＋３）＾２　を展開してみて、与式の通りになるかどうか検証してみれば分かります。

ご参考に。

お礼

解りやすい回答有難うございましたm(_ _)m

回答No.4

noname#231223

（ｘ＋ａ）＾２＝ｘ＾２＋２ａｘ＋ａ＾２ですよね。

まずは、この式がこれに当てはまらないかを考えてみます。
（だめなら、次は（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）、それでもダメなら（ｍｘ＋ａ）（ｎｘ＋ｂ）・・・と）

（２ｘ）＾２＋６＊（２ｘ）＋９

６＝２＊３，９＝３＊３，よしＯＫ・・・答えどおりになりますね。

４ｘ＾２から、４（ｘ＾２＋３ｘ）・・・とくくるということも考えられますが、９がきれいに
整理できないのでナシ

最初から（ｍｘ＋ａ）（ｎｘ＋ｂ）の形を想定して、たすき掛けで解いてもいいですが、
もうちょっと簡単な形にはまらないかなと考えてもよいのではないでしょうか。

お礼

なんとなくイメージはできたような気がします。。
回答有難うございましたm(_ _)m

回答No.3

NEOALBATROSS

まず因数分解のやり方の１つに(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
４x²＋１２x＋９の式を2x^2+12x+3^2にします
それから2x=Aと置きます。
A^2+2＊A＊3+3^2=A^2+6A+9
=(A+3)^2
=（２x＋３）²　
となります。他にもやり方はたくさんいくつかありますが、たすきがけとか解の公式
あります。
わかりにくかったらすみません。

お礼

回答有難うございましたm(_ _)m

回答No.2

noname2727

4x^2+12x+9=4x^2+9+12x
=(2x+3)(2x-3)+18+12x
=(2x+3)(2x-3)+6(2x+3)
=(2x+3)(2x-3+6)
=(2x+3)(2x+3)
=(2x+3)^2

難しいですね。。

やっぱたすき掛けがいいかな？

お礼

うーん・・。解らない・・・。
私には解りそうもないです
でも入試までには頑張ります＾＾；

回答有難うございました＾＾

回答No.1

asuncion

たすきがけの問題ですね。
かけてx^2の係数4になる候補は、1×4,2×2のケースがあります。
また、かけて定数項9になる候補は、1×9,3×3のケースがあります。
一つずつ検証していって、たすきがけの結果が12になるケースを見つけます。
そうすると、2×2のケースおよび3×3のケースの組合せで、たすきがけの結果が
2×3+2×3=12と、うまい具合にxの係数と一致します。

よって、与式は
(2x+3)(2x+3)と因数分解でき、なおかつ2つの因数が同じであることから、
最終的な答えは(2x+3)^2となります。

いろいろな問題で練習すれば、早く正確に見つけられるようになると思います。

お礼

なるほどたすき掛けですか、
まだ習ってはいないですが、さっそく調べて試してみようと思います。

回答有難うございました＾＾