整数問題

質問

2つの自然数m,nを11で割った時のあまりがそれぞれ5,7である。このとき積mnを11で割った時のあまりを求めなさい。

答えは2だとわかるのですが、やり方がわかりません。
m=11x+5
n=11x+7間でしかわかりません。

2という答えがどうやったら出るのか教えてください

回答No.2

take_5 · ベストアンサー

a、bを自然数とすれば、m＝11a＋5、n＝11b＋7。
mn＝（11a＋5）*（11b＋7）＝121ab+55b+77a+35＝11*（11ab+5b+7a＋3）＋2.
11ab+5b+7a＋3は整数から、11*（11ab+5b+7a＋3）は11の倍数。
従って、余りは2.

回答No.4

mistery200

余りをかけます。
５×７＝３５
これを１１で割るとあまりは２です。

回答No.3

koko_u_

>答えは2だとわかるのですが、やり方がわかりません。
やり方がわからずに、答えが 2 とわかる。とはコレ何如に。

回答No.1

higekuman

11x+5 と 11x+7 を掛けてみましょう。

正しくは、11x+7 じゃなくて 11y+7ですけど、この問題の場合は、11x+7でも特に問題は無いようです。