絶対値を含む不等式

質問

解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

(1) |x - 3| + |x + 3| < 8

(2) |x - 1| +2 |x - 3| ≦ 11

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞(1) |x - 3| + |x + 3| < 8
ｘ－３＜０のとき、|x - 3|＝－（ｘ－３），ｘ－３≧０のとき、|x - 3|＝ｘ－３
ｘ＋３＜０のとき、|x + 3|＝－（ｘ＋３），ｘ＋３≧０のとき、|x + 3|＝ｘ＋３
数直線を使って３つの範囲に分けると、
ｘ＜－３のとき、－（ｘ－３）－（ｘ＋３）＜８より、－２ｘ＜８、ｘ＞－４
共通範囲は、－４＜ｘ＜－３
－３≦ｘ＜３のとき、－（ｘ－３）＋（ｘ＋３）＜８より、６＜８より、すべてのｘで成り立つ。
共通範囲は、－３≦ｘ＜３
３≦ｘのとき、（ｘ－３）＋（ｘ＋３）＜８より、２ｘ＜８，ｘ＜４
共通範囲は、３≦ｘ＜４
よってまとめると、－４＜ｘ＜４

＞(2) |x - 1| +2 |x - 3| ≦ 11
ｘ－１＜０のとき、|x - 1|＝－（ｘ－１），ｘ－１≧０のとき、|x - 1|＝ｘ－１
ｘ－３＜０のとき、|x - 3|＝－（ｘ－３），ｘ－３≧０のとき、|x - 3|＝ｘ－３
ｘ＜１のとき、－（ｘ－１）－２（ｘ－３）≦１１より、－３ｘ≦４より、ｘ≧-4/3
共通範囲は、-4/3≦ｘ＜１
１≦ｘ＜３のとき、（ｘ－１）－２（ｘ－３）≦１１より、－ｘ≦６より、ｘ≧－６
共通範囲は、１≦ｘ＜３
３≦ｘのとき、（ｘ－１）＋２（ｘ－３）≦１１より、３ｘ≦１８，ｘ≦６
共通範囲は、３≦ｘ≦６
よってまとめると、-4/3≦ｘ≦６

お礼

丁寧な回答をありがとうございます。
助かりました。

気になって夜中に起きだしてまで解いた甲斐がありました。
正解してたので安心しました。

これから情けない質問をしていきますが、また気が向いたらよろしくお願いします。

回答No.4

KappNets

x<-3, -3<x<1, 1<x<3, x>3 の４つの区間に分けて２つの式を解きます (便宜的に等号を省略しましたが、適宜入れてください)。
(1) x<-3: (3-x)+(-x-3)<8, (1-x)+2(3-x)<=11
(2) -3<x<1: (3-x)+(x+3)<8, (1-x)+2(3-x)<=11
(3) 1<x<3: (3-x)+(x+3)<, (x-1)+2(3-x)<=11
(4) x>3: (x-3)+(x+3)<8, (x-1)+2(x-3)<=11

回答No.3

noname#157574

(1)(2)とも絶対値記号内の値が負になるかによって3通りに場合分け

回答No.1

Tacosan

グラフを描く